Бабушка в честь приезда внуков напелка пирожки, их качество равно 24 штук из которых с повидлом 7 штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных. Найдите…

Рассмотрим задачу: есть 24 пирожка, из них 7 с повидлом. Из условия нам нужно найти дисперсию случайной величины X — количества пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных пирожков.

Шаг 1. Определение вида случайной величины

Количество пирожков с повидлом в двух выбранных — это случайная величина X, которая может принимать значения 0, 1 или 2.

Памятка:

• X = 0, если оба выбранных пирожка без повидла.
• X = 1, если один пирожок с повидлом, один — без.
• X = 2, если оба пирожка с повидлом.

Шаг 2. расчет вероятностей для X

Общее число способов выбрать 2 пирожка из 24:
\[ C_{24}^{2} = \frac{24 \times 23}{2} = 276 \]

Вероятность, что оба выбранных пирожка с повидлом:
Количество способов выбрать 2 пирожка с повидлом:
\[ C_{7}^{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]

\[ P(X=2) = \frac{21}{276} \approx 0,0761 \]

Вероятность, что один пирожок с повидлом, другой — без:
Количество способов выбрать 1 пирожок с повидлом и 1 без:
\[ C_{7}^{1} \times C_{17}^{1} = 7 \times 17 = 119 \]

\[ P(X=1) = \frac{119}{276} \approx 0,4319 \]

Вероятность, что оба пирожка без повидла:
Количество способов выбрать 2 пирожка без повидла:
\[ C_{17}^{2} = \frac{17 \times 16}{2} = 136 \]

\[ P(X=0) = \frac{136}{276} \approx 0,4938 \]

Шаг 3. Расчет математического ожидания E[X]

\[ E[X] = 0 \times P(X=0) + 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) \]

\[ E[X] = 0 \times 0,4938 + 1 \times 0,4319 + 2 \times 0,0761 \]

\[ E[X] = 0 + 0,4319 + 0,1522 = 0,5841 \]

Шаг 4. Расчет E[X^2]

\[ E[X^2] = 0^2 \times P(X=0) + 1^2 \times P(X=1) + 2^2 \times P(X=2) \]

\[ E[X^2] = 0 + 1 \times 0,4319 + 4 \times 0,0761 \]

\[ E[X^2] = 0 + 0,4319 + 0,3044 = 0,7363 \]

Шаг 5. Расчет дисперсии D[X]

\[ D[X] = E[X^2] - (E[X])^2 \]

\[ D[X] = 0,7363 - (0,5841)^2 \]

\[ D[X] = 0,7363 - 0,3410 = 0,3953 \]

Итог:

Дисперсия случайной величины X равна approximately 0,40.

Если нужно, я могу помочь дополнительно или объяснить подробнее.