Давайте решим задачу: ( \frac{1 - \frac{4}{9}}{\frac{16}{27}} ).
Шаг 1. Выпишем исходное выражение:
[
\frac{1 - \frac{4}{9}}{\frac{16}{27}}
]
Шаг 2. Выполним вычитание в числителе:
Чтобы вычесть ( \frac{4}{9} ) из 1, приведем 1 к дроби с знаменателем 9:
[
1 = \frac{9}{9}
]
значит:
[
\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9 - 4}{9} = \frac{5}{9}
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{\frac{5}{9}}{\frac{16}{27}}
]
Шаг 3. Деление дробей равно умножению на обратную дробь:
[
\frac{5}{9} \div \frac{16}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{16}
]
Шаг 4. Упростим произведение:
[
\frac{5 \times 27}{9 \times 16}
]
Обратим внимание на сокращение перед перемножением:
- Число 27 и 9 имеют общий делитель 9:
[
27 ÷ 9 = 3, \quad 9 ÷ 9 = 1
]
Тогда результат станет:
[
\frac{5 \times 3}{1 \times 16} = \frac{15}{16}
]
Ответ: (\boxed{\frac{15}{16}})
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!
