5. Чему равно главное фокусное расстояние собирающей линзы, если изображение предмета, расположенного от линзы на расстоянии 20 см, получилось увеличенным в 4 раза?

Дано:

• Расстояние до предмета \(d_o = 20\,см\)
• Увеличение \(M = 4\)

Нам нужно найти главн�� фокусное расстояние собирающей линзы \(f\).

Шаг 1. Используем формулу увеличения: \[ M = - \frac{d_i}{d_o} \] где:

• \(d_i\) — расстояние до изображения,
• \(d_o\) — расстояние до предмета.

Так как изображение увеличено в 4 раза и является ув��ченным, то \(M = 4\), следовательно: \[ 4 = - \frac{d_i}{20\,см} \] \[ d_i = -80\,см \]

отрицательное значение \(d_i\) говорит, что изображение — действительное, полученное с обратным знаком по направлению.

Шаг 2. Используем формулу тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Подставляем значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-80} = \frac{1}{20} - \frac{1}{80} \]

Найдем общий знаменатель 80: \[ \frac{4}{80} - \frac{1}{80} = \frac{3}{80} \]

Итак: \[ \frac{1}{f} = \frac{3}{80} \]

Отсюда: \[ f = \frac{80}{3} \approx 26,67\,см \]

Ответ: Главное фокусное расстояние собирающей линзы равно примерно 26,67 см.