Решите 321аи: В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу залекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные. По цели произведено 40 выстрелов, причем зарегистрировано 37 попаданий. Найти тносительную частоту промахов. каз кси

Для решения задач по вероятности и статистике, давайте подробно разберемся с каждой. --- **Часть 1: Вероятность того, что извлеченные шары не красные** *Дано:* - Общее число шаров в урне: \( N = 20 \) - Количество красных шаров: \( R = 12 \) - Количество шаров, которые вытягивают: \( n = 5 \) *Задача:* найти вероятность того, что все вытянутые шары не будут красные. --- ### Шаг 1: Понимание ситуации Если мы вытягиваем 5 шаров без возвращения, то это классическая задача из теории вероятностей, связанная с гипергеометрическим распределением. Вероятность того, что все 5 вытянутых шаров будут не красными, равна отношению количества способов выбрать 5 не красных шаров к общему количеству способов выбрать любые 5 шаров из 20. --- ### Шаг 2: Вычисление количества способов - Число не красных шаров: \( N - R = 20 - 12 = 8 \) - Количество способов выбрать 5 не красных шаров: \( \binom{8}{5} \) - Общее количество способов выбрать любые 5 шаров из 20: \( \binom{20}{5} \) --- ### Шаг 3: Записываем вероятность \[ P = \frac{\binom{8}{5}}{\binom{20}{5}} \] --- ### Шаг 4: Вычисление значений биномиальных коэффициентов - \(\binom{8}{5} = \frac{8!}{5! \times 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\) - \(\binom{20}{5} = \frac{20!}{5! \times 15!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504\) --- ### Итог: \[ P \approx \frac{56}{15504} \approx 0.00362 \] **Ответ:** вероятность того, что все вытянутые шары не красные, примерно **0,36%**. --- **Часть 2: Техническая статистика — относительная частота промахов** *Дано:* - Общее число выстрелов: \( N_{\text{всего}} = 40 \) - Количество попаданий: \( N_{\text{попаданий}} = 37 \) *Задача:* найти относительную частоту промахов. --- ### Шаг 1: Определить количество промахов Промахи — это выстрелы, которые не попали. \[ N_{\text{промахов}} = N_{\text{всего}} - N_{\text{попаданий}} = 40 - 37 = 3 \] ### Шаг 2: Вычисление относительной частоты промахов Относительная частота — это отношение количества промахов к общему количеству выстрелов: \[ f_{\text{промах}} = \frac{N_{\text{промахов}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{3}{40} = 0.075 \] **Ответ:** относительная частота промахов равна **0,075** или **7,5%**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить что-то еще — обращайтесь!