Решите 321аи: В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу залекают 5 шаров. Найти вероятность того, что извлеченные шары не красные. По цели…

Для решения задач по вероятности и статистике, давайте подробно разберемся с каждой.

Часть 1: Вероятность того, что извлеченные шары не красные

Дано:

• Общее число шаров в урне: \( N = 20 \)
• Количество красных шаров: \( R = 12 \)
• Количество шаров, которые вытягивают: \( n = 5 \)

Задача: найти вероятность того, что все вытянутые шары не будут красные.

Шаг 1: Понимание ситуации

Если мы вытягиваем 5 шаров без возвращения, то это классическая задача из теории вероятностей, связанная с гипергеометрическим распределением.

Вероятность того, что все 5 вытянутых шаров будут не красными, равна отношению количества способов выбрать 5 не красных шаров к общему количеству способов выбрать любые 5 шаров из 20.

Шаг 2: Вычисление количества способов

• Число не красных шаров: \( N - R = 20 - 12 = 8 \)

• Количество способов выбрать 5 не красных шаров: \( \binom{8}{5} \)

• Общее количество способов выбрать любые 5 шаров из 20: \( \binom{20}{5} \)

Шаг 3: Записываем вероятность

\[ P = \frac{\binom{8}{5}}{\binom{20}{5}} \]

Шаг 4: Вычисление значений биномиальных коэффициентов

• \(\binom{8}{5} = \frac{8!}{5! \times 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)

• \(\binom{20}{5} = \frac{20!}{5! \times 15!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504\)

Итог:

\[ P \approx \frac{56}{15504} \approx 0.00362 \]

Ответ: вероятность того, что все вытянутые шары не красные, примерно 0,36%.

Часть 2: Техническая статистика — относительная частота промахов

Дано:

• Общее число выстрелов: \( N_{\text{всего}} = 40 \)
• Количество попаданий: \( N_{\text{попаданий}} = 37 \)

Задача: найти относительную частоту промахов.

Шаг 1: Определить количество промахов

Промахи — это выстрелы, которые не попали.
\[ N_{\text{промахов}} = N_{\text{всего}} - N_{\text{попаданий}} = 40 - 37 = 3 \]

Шаг 2: Вычисление относительной частоты промахов

Относительная частота — это отношение количества промахов к общему количеству выстрелов: \[ f_{\text{промах}} = \frac{N_{\text{промахов}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{3}{40} = 0.075 \]

Ответ: относительная частота промахов равна 0,075 или 7,5%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить что-то еще — обращайтесь!