Давайте решим задачу поэтапно:
Шаг 1: Общее количество докладов и распределение по дням
- Всего докладов: 75
- Первые 3 дня — по 17 докладов в каждый день:
[
3 \times 17 = 51 \text{ доклад}
]
- Остальные доклады распределяются между 4 и 5 днями поровну:
[
75 - 51 = 24 \text{ докладов}
]
Разделим их поровну:
[
\frac{24}{2} = 12
]
Значит, на 4-й и 5-й день по 12 докладов.
Шаг 2: Вероятность того, что доклад профессора Иванова попадает в последний день
- В последний день — 12 докладов
- Общее число всех возможных вариантов — случайное распределение 75 докладов по всем позициям.
Поскольку порядок определяется жеребьёвкой (случайной перестановкой всех докладов), вероятность того, что конкретный доклад оказался в конкретной позиции (например, в последний день), составляет отношение количества интересующих вариантов к общему числу вариантов.
Шаг 3: Как определить вероятность?
Поскольку все доклады равновероятно рассаживаются по дням, вероятность, что доклад профессора Иванова окажется именно в последний день, пропорциональна числу докладов в этот день по отношению к общему числу докладов.
- В последний день — 12 докладов
- Общее количество докладов — 75
Следовательно, вероятность, что профессор Иванов сделает доклад и он попадет в последний день:
[
P = \frac{\text{число докладов в последний день}}{\text{общее число докладов}} = \frac{12}{75} = \frac{4}{25} = 0.16
]
Ответ:
Вероятность, что доклад профессора Иванова окажется запланированным на последний день конференции, равна (\frac{4}{25}) или 16%.
