Линза с фокусным расстоянием 14 см даёт уменьшенное в 8 раз изображение. Чему равно расстояние от предмета до линзы и расстояние от линзы до изображения
Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- Фокусное расстояние линзы \(f = 14\,см\)
- Увеличение изображения \(\text{m} = 8\) (уменьшенное в 8 раз, значит отрицательное для отрицательной или виртуальной картинки, но при этом обычно при уменьшающемся изображении длина изображения считается отрицательной — уточним это позже)
Задача: найти расстояние от предмета до линзы \(d_o\) и расстояние от линзы до изображения \(d_i\).
Шаг 1: Определение знаков и характеристик
- Так как изображение уменьшенное в 8 раз, оно виртуальное и образуется внутри фокусной области, следовательно, \(d_i\) отрицательное.
- Увеличение — модуль, то есть \( |m|=8 \).
- Значит, \(\text{модель увеличения}:\) \[ m = -\frac{d_i}{d_o} \]
Отрицательный знак говорит, что изображение виртуальное (при отрицательном \(d_i\)).
Шаг 2: Связь между увеличением и расстояниями
\[ m = -\frac{d_i}{d_o} \] \[ d_i = -m d_o \] Подставим \(m=8\): \[ d_i = -8 d_o \]
Шаг 3: Использование формулы линзы
Обратная форма линзовой формулы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставим \(d_i\): \[ \frac{1}{14} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-8 d_o} \] \[ \frac{1}{14} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{8 d_o} \]
Общий знаменатель — \(8 d_o\): \[ \frac{1}{14} = \frac{8}{8 d_o} - \frac{1}{8 d_o} = \frac{7}{8 d_o} \]
Решим уравнение: \[ \frac{7}{8 d_o} = \frac{1}{14} \] \[ 7 \times 14 = 8 d_o \] \[ 98 = 8 d_o \] \[ d_o = \frac{98}{8} = 12.25\,cm \]
Шаг 4: Находим \(d_i\)
\[ d_i = -8 d_o = -8 \times 12.25 = -98\,cm \]
Итог:
- Расстояние от предмета до линзы: \( \boxed{12.25\,см} \)
- Расстояние от линзы до изображения: \( \boxed{-98\,см} \)
Объяснение:
- Предмет находится в 12.25 см перед линзой.
- Изображение образуется в 98 см с другой стороны линзы, но поскольку оно виртуальное, то его расстояние по знаку отрицательное — это внутри линзы, виртуальное.
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!
