Линза с фокусным расстоянием 14 см даёт уменьшенное в 8 раз изображение. Чему равно расстояние от предмета до линзы и расстояние от линзы до изображения

Давайте разберём задачу пошагово. Дано: - Фокусное расстояние линзы \(f = 14\,см\) - Увеличение изображения \(\text{m} = 8\) (уменьшенное в 8 раз, значит отрицательное для отрицательной или виртуальной картинки, но при этом обычно при уменьшающемся изображении длина изображения считается отрицательной — уточним это позже) Задача: найти расстояние от предмета до линзы \(d_o\) и расстояние от линзы до изображения \(d_i\). --- ### Шаг 1: Определение знаков и характеристик - Так как изображение уменьшенное в 8 раз, оно виртуальное и образуется внутри фокусной области, следовательно, \(d_i\) отрицательное. - Увеличение — модуль, то есть \( |m|=8 \). - Значит, \(\text{модель увеличения}:\) \[ m = -\frac{d_i}{d_o} \] Отрицательный знак говорит, что изображение виртуальное (при отрицательном \(d_i\)). --- ### Шаг 2: Связь между увеличением и расстояниями \[ m = -\frac{d_i}{d_o} \] \[ d_i = -m d_o \] Подставим \(m=8\): \[ d_i = -8 d_o \] --- ### Шаг 3: Использование формулы линзы Обратная форма линзовой формулы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставим \(d_i\): \[ \frac{1}{14} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-8 d_o} \] \[ \frac{1}{14} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{8 d_o} \] Общий знаменатель — \(8 d_o\): \[ \frac{1}{14} = \frac{8}{8 d_o} - \frac{1}{8 d_o} = \frac{7}{8 d_o} \] Решим уравнение: \[ \frac{7}{8 d_o} = \frac{1}{14} \] \[ 7 \times 14 = 8 d_o \] \[ 98 = 8 d_o \] \[ d_o = \frac{98}{8} = 12.25\,cm \] --- ### Шаг 4: Находим \(d_i\) \[ d_i = -8 d_o = -8 \times 12.25 = -98\,cm \] --- ### Итог: - Расстояние от предмета до линзы: \( \boxed{12.25\,см} \) - Расстояние от линзы до изображения: \( \boxed{-98\,см} \) --- ### Объяснение: - Предмет находится в 12.25 см перед линзой. - Изображение образуется в 98 см с другой стороны линзы, но поскольку оно виртуальное, то его расстояние по знаку отрицательное — это внутри линзы, виртуальное. Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!