при каком значении параметра b прямые 3x-2y=8 и x-y=b пересекаются в точке, принадлежащей оси y?

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

1. Первая прямая: \(3x - 2y = 8\)
2. Вторая прямая: \(x - y = b\)

Требуется найти значение параметра \(b\), при котором эти прямые пересекаются в точке, принадлежащей оси \(y\).

Шаг 1. Что означает, что точка принадлежит оси \(y\)?

Это значит, что \(x = 0\).

Шаг 2. Найдём точку пересечения обеих прямых, когда \(x = 0\)

Подставим \(x=0\) в уравнение второй прямой:
\[ 0 - y = b \implies y = -b \]
Итак, точка пересечения (при условии, что \(x=0\)) — это \((0, -b)\).

Шаг 3. Проверим, принадлежит ли эта точка первой прямой

Подставим \(x=0\), \(y=-b\) в уравнение первой прямой:
\[ 3 \times 0 - 2 \times (-b) = 8 \implies 0 + 2b = 8 \implies 2b = 8 \implies b = 4 \]

Ответ:

\(\boxed{b = 4}\)

Если параметр \(b = 4\), то точки пересечения прямых — это точка на оси \(y\), и обе прямые пересекаются именно в этой точке, лежащей на оси \(y\).