Рассмотрим задачу шаг за шагом:
Дано:
- В двух бидонах всего 48 литров масла
- После того, как из первого бидона перелили 1/5 часть его масла во второй бидон, масло в бидонах стало одинаковым
Обозначим:
- Исходное количество масла в первом бидоне — ( x ) литров
- Исходное количество масла во втором бидоне — ( 48 - x ) литров (так как всего 48 литров)
Шаг 1: что происходит при переливе?
Переливаем из первого бидона 1/5 его масла, то есть:
[
\frac{1}{5} x
]
На момент перелива:
- В первом бидоне остаётся:
[
x - \frac{1}{5} x = \frac{4}{5} x
]
- Во втором бидоне добавляется:
[
\frac{1}{5} x
]
Обновимое состояние после перелива:
- В первом бидоне: (\frac{4}{5} x)
- Во втором бидоне:
[
(48 - x) + \frac{1}{5} x
]
Шаг 2: равенство объёмов после перелива
После перелива масла в бидонах стало поровну, то есть:
[
\frac{4}{5} x = (48 - x) + \frac{1}{5} x
]
Шаг 3: решаем уравнение
Запишем уравнение полностью:
[
\frac{4}{5} x = 48 - x + \frac{1}{5} x
]
Переносим все члены, содержащие ( x ), в одну сторону:
[
\frac{4}{5} x - \frac{1}{5} x + x = 48
]
Объединяем подобные члены:
[
\left(\frac{4}{5} - \frac{1}{5}\right) x + x = 48
]
[
\frac{3}{5} x + x = 48
]
Преобразуем ( x ) в общую дробь:
[
\frac{3}{5} x + \frac{5}{5} x = 48
]
[
\frac{3 + 5}{5} x = 48
]
[
\frac{8}{5} x = 48
]
Умножим обе части уравнения на 5:
[
8 x = 240
]
Делим обе стороны на 8:
[
x = 30
]
Итог:
- В первом бидоне изначально было 30 литров масла
- Во втором бидоне: ( 48 - 30 = 18 ) литров
Ответ:
В первом бидоне было 30 литров масла, а во втором — 18 литров.
