1/8(8/9x+8) -0,2(5/6x+5/3) =2

Давайте подробно решим уравнение:

\[ \frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}x + 8\right) - 0{,}2\left(\frac{5}{6}x + \frac{5}{3}\right) = 2 \]

Шаг 1. Раскроем скобки и упростим выражения

Первая часть: \[ \frac{1}{8} \times \left(\frac{8}{9}x + 8\right) = \frac{1}{8} \times \frac{8}{9}x + \frac{1}{8} \times 8 \] Рассчитаем каждое слагаемое: \[ = \left(\frac{1}{8} \times \frac{8}{9}\right) x + 1 = \left(\frac{8}{8 \times 9}\right) x + 1 = \left(\frac{1}{9}\right) x + 1 \]

Вторая часть: \[ 0,2 \left(\frac{5}{6}x + \frac{5}{3}\right) = 0,2 \times \frac{5}{6}x + 0,2 \times \frac{5}{3} \] Вычислим каждое: \[ = \left(0,2 \times \frac{5}{6}\right) x + 0,2 \times \frac{5}{3} \]

Значение: \[ 0,2 = \frac{1}{5} \] Тогда: \[ \left(\frac{1}{5} \times \frac{5}{6}\right) x + \left(\frac{1}{5} \times \frac{5}{3}\right) = \left(\frac{1}{6}\right) x + \frac{1}{3} \]

Шаг 2. Запишем уравнение после упрощения:

\[ \frac{1}{9}x + 1 - \left(\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}\right) = 2 \]

Шаг 3. Раскроем скобки:

\[ \frac{1}{9}x + 1 - \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} = 2 \]

Шаг 4. Соберем подобные члены:

Первыми сгруппируем переменные: \[ \left(\frac{1}{9}x - \frac{1}{6}x\right) + \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 2 \]

Для вычитания необходимо привести к общему знаменателю для дробей:

\[ \frac{1}{9}x - \frac{1}{6}x \]

Общий знаменатель — 18: \[ \frac{2}{18}x - \frac{3}{18}x = -\frac{1}{18}x \]

Для констант: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Теперь уравнение: \[ -\frac{1}{18}x + \frac{2}{3} = 2 \]

Шаг 5. Решим относительно \(x\).

Перенесем \(\frac{2}{3}\) в правую часть: \[ -\frac{1}{18}x = 2 - \frac{2}{3} \]

Объединим в правой части: \[ 2 = \frac{6}{3} \] Тогда: \[ \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

Получаем: \[ -\frac{1}{18}x = \frac{4}{3} \]

Умножим обе части на \(-18\) для решения: \[ x = -18 \times \frac{4}{3} \]

Вычислим: \[ x = - \left(18 \times \frac{4}{3}\right) \] Упростим: \[ x = - \left( \frac{18}{1} \times \frac{4}{3} \right) = - \left( \frac{18 \times 4}{1 \times 3} \right) = - \left( \frac{72}{3} \right) = -24 \]

Ответ:

\[ \boxed{x = -24} \]

Если нужно более подробное объяснение или помощь по другим задачам — обращайтесь!