10:(2 12/17+1 5/17)-(3 4/5+1 3/5):6

Рассмотрим задачу:
\[ 10 \times \left( 2 \frac{12}{17} + 1 \frac{5}{17} \right) - \left( 3 \frac{4}{5} + 1 \frac{3}{5} \right) : 6 \]

Цель — понять пошаговое решение с объяснениями.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства

Первое выражение внутри скобок:

• \(2 \frac{12}{17}\)
  \(= 2 + \frac{12}{17}\)
  \(= \frac{2 \times 17}{17} + \frac{12}{17} = \frac{34 + 12}{17} = \frac{46}{17}\)

• \(1 \frac{5}{17}\)
  \(= 1 + \frac{5}{17}\)
  \(= \frac{17}{17} + \frac{5}{17} = \frac{22}{17}\)

Шаг 2: Складываем дроби внутри первой части

\[ \frac{46}{17} + \frac{22}{17} = \frac{46 + 22}{17} = \frac{68}{17} = 4 \]

Обратите внимание, сумма — это целое число 4.

Шаг 3: Умножение на 10

\[ 10 \times 4 = 40 \]

Шаг 4: Обрабатываем вторую часть выражения — сумму смешанных чисел \(3 \frac{4}{5}\) и \(1 \frac{3}{5}\)

• \(3 \frac{4}{5}\) \[ = 3 + \frac{4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = \frac{19}{5} \]

• \(1 \frac{3}{5}\) \[ = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \]

Шаг 5: Складываем дроби

\[ \frac{19}{5} + \frac{8}{5} = \frac{19 + 8}{5} = \frac{27}{5} \]

Шаг 6: Делим сумму на 6

\[ \frac{27}{5} : 6 \] Деление дроби на число — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{27}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{27 \times 1}{5 \times 6} = \frac{27}{30} \]

Упростим дробь: \[ \frac{27}{30} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{10} \]

Шаг 7: Итоговое выражение

Теперь остается взять Первое результат — 40, и вычесть полученную дробь: \[ 40 - \frac{9}{10} \]

Запишем 40 как дробь с знаменателем 10: \[ 40 = \frac{40 \times 10}{10} = \frac{400}{10} \]

Вычитаем: \[ \frac{400}{10} - \frac{9}{10} = \frac{400 - 9}{10} = \frac{391}{10} \]

или в виде смешанного числа: \[ \frac{391}{10} = 39 \frac{1}{10} \]

Итуть:

Ответ: \(\boxed{39 \frac{1}{10}}\) или in дроби \(\frac{391}{10}\).

Если нужно, могу помочь с объяснениями какого-то конкретного шага подробнее!