Реши 4е уравнение

Привет! Давай попробуем вместе решить четвертое уравнение из твоего домашнего задания. Вот оно:

\[2\log_2{x} + 5\log_2{x} - 3 = 0\]

Первым делом, хорошо было бы привести подобные слагаемые, содержащие логарифмы. Сложим коэффициенты перед логарифмами, помня, что \(\log_2{x}\) — это один и тот же логарифм:

\[7\log_2{x} - 3 = 0\]

Теперь перенесем \(3\) в правую сторону уравнения:

\[7\log_2{x} = 3\]

Теперь нам нужно избавиться от коэффициента 7, который стоит перед логарифмом. Для этого разделим обе стороны уравнения на \(7\):

\[\log_2{x} = \frac{3}{7}\]

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, запомним, что \(\log_a{b} = c\) равносильно \(a^c = b\). Следовательно, возведем \(2\) в степень \(\frac{3}{7}\):

\[x = 2^{\frac{3}{7}}\]

Это и будет наш окончательный ответ. То есть \(x\) равно \(2\) в степени \(\frac{3}{7}\). В этой задаче не нужно находить численное значение \(x\), достаточно оставить ответ в виде степени. Если было бы необходимо найти приблизительное значение, можно было бы воспользоваться калькулятором. Надеюсь, это помогло – если есть еще вопросы,