Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** Нам нужно найти четыре последовательных натуральных числа. Обозначим их через: \[ n, \quad n+1, \quad n+2, \quad n+3 \] где \( n \) — натуральное число (то есть \( n \geq 1 \)). **Задача:** Произведение второго и четвертого чисел на 31 больше произведения первого и третьего. Запишем это уравнением: \[ (n+1) \times (n+3) = 31 + n \times (n+2) \] Теперь раскроем скобки: \[ (n+1)(n+3) = n^2 + 4n + 3 \] \[ n(n+2) = n^2 + 2n \] Подставим в уравнение: \[ n^2 + 4n + 3 = 31 + n^2 + 2n \] Теперь вычтем \( n^2 \) из обеих частей: \[ 4n + 3 = 31 + 2n \] Перенесем все в одну сторону: \[ 4n + 3 - 2n - 31 = 0 \] Упростим: \[ 2n - 28 = 0 \] Найдем \( n \): \[ 2n = 28 \] \[ n = 14 \] **Ответ:** Первые четыре последовательных натуральных числа: \[ 14, \quad 15, \quad 16, \quad 17 \] Проверка: - Произведение второго и четвертого: \( 15 \times 17 = 255 \) - Произведение первого и третьего: \( 14 \times 16 = 224 \) Разница: \( 255 - 224 = 31 \), что соответствует условию задачи. **ИТОГ:** **Четыре последовательных натуральных числа — 14, 15, 16 и 17.**