Реши задачу
Давайте подробно рассмотрим задачу.
Дано:
- В мартеновской печи расплавлено 3,5 т медного лома.
- Температура печи: 35°C.
Что нужно определить:
- Температуру плавления меди.
- Удельную теплоёмкость меди.
- Удельную теплоту плавления меди.
- Построить график нагревания и плавления меди.
- Рассчитать количество тепла, необходимое для плавления меди.
1. Температура плавления меди
Температура плавления меди — это температура, при которой медь переходит из твердого состояния в жидкое.
Стандартное значение: около 1085°C.
2. Удельная теплоёмкость меди
Удельная теплоёмкость — это количество тепла, которое нужно дать 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1°C.
Для меди:
\[
c_{мед\,} \approx 0,385 \text{ кДж/кг·°С}
\]
3. Удельная теплота плавления меди
Это количество тепла, необходимое для превращения 1 кг вещества из твердого в жидкое без изменения температуры в точке плавления.
Для меди:
\[
L_{плав} \approx 210 \text{ кДж/кг}
\]
4. График нагревания и плавления меди
График можно условно представить в виде двух частей:
- Первая часть — нагревание твердой меди от начальной температуры (35°C) до температуры плавления (1085°C).
- Вторая часть — плавление меди при 1085°C, во время которой температура остается постоянной, а тепло идет на превращение твердого металла в жидкий.
Температура (°C)
↑
1085 |----------------- (плавление, температура постоянна)
|
|
|~~~~~~~~~~~~~ (нагривание от 35°C до 1085°C)
|
+----------------------------> время
начальная t = 35°C
5. Расчет тепла, необходимого для нагрева и плавления
предварительная масса:
\[ m = 3,5 \text{ т} = 3500 \text{ кг} \]
тепловая энергия для нагрева до температуры плавления:
\[ Q_1 = m \cdot c_{мед} \cdot \Delta T \]
где
\[
\Delta T = 1085°C - 35°C = 1050°C
\]
подставим:
\[ Q_1 = 3500 \times 0,385 \times 1050 \]
расчеты:
\[ Q_1 = 3500 \times 0,385 \times 1050 = 3500 \times 404,25 \approx 1\,415\,875 \text{ кДж} \]
Тепло на плавление (при постоянной температуре):
\[ Q_2 = m \times L_{плав} = 3500 \times 210 = 735\,000 \text{ кДж} \]
Итог: Общее количество теплоты
Общее тепло, затрачиваемое на нагрев и плавление:
\[ Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 1\,415\,875 + 735\,000 = 2\,150\,875 \text{ кДж} \]
Ответ:
- Температура плавления меди — 1085°C.
- График изображается в виде наклонной линии до температуры плавления, затем горизонтальной — во время плавления.
- Для плавления 3,5 т меди необходимо примерно 2 150 875 кДж тепла.
Если нужно построить график, то по оси x откладываем время, по оси y — температуру (с 35°C до 1085°C, затем в процессе плавления — постоянство), с учетом пропорциональных участков нагрева и плавления.
