Рассмотрим задачу по порядку:
Дано:
- В игре используются стандартные игральные кубики (от 1 до 6).
- Бросили два раза.
- Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть результат второго броска — 1, 2, 3 или 4).
- Событие B: «сумма выпавших очков меньше 5».
Шаг 1: Построение таблицы случайного эксперимента
Обозначим результат первого броска как ( a ) и второго как ( b ), оба — из множества ({1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Общий набор исходов — это все парочки ((a, b)), где (a) и (b) — числа от 1 до 6. Всего исходов: (6 \times 6 = 36).
Шаг 2: Определение событий
- A: (b < 5) (то есть (b = 1, 2, 3, 4)).
- B: (a + b < 5).
Шаг 3: Построение таблицы для события (A \cap B)
Нам нужны все пары ((a, b)), где:
- (b \in {1, 2, 3, 4}),
- и сумма (a + b < 5).
Рассмотрим по каждому (b):
Для (b = 1):
[
a + 1 < 5 \Rightarrow a < 4
]
Значит, (a \in {1, 2, 3}).
Для (b = 2):
[
a + 2 < 5 \Rightarrow a < 3
]
Значит, (a = 1, 2).
Для (b = 3):
[
a + 3 < 5 \Rightarrow a < 2
]
Значит, (a = 1).
Для (b = 4):
[
a + 4 < 5 \Rightarrow a < 1
]
Нет таких (a), значит, нет исходов для (b=4).
Общие исходы для (A \cap B):
[
\begin{cases}
b=1, \quad a=1, 2, 3 \
b=2, \quad a=1, 2 \
b=3, \quad a=1
\end{cases}
]
Всего — (3 + 2 + 1 = 6) исходов.
Шаг 4: Вероятность (P(A \cap B))
Рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{1}{6}}
]
Это — вероятность события (A \cap B).
