Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В - «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди…

Рассмотрим задачу по порядку:

Дано:

• В игре используются стандартные игральные кубики (от 1 до 6).
• Бросили два раза.
• Событие A: «при втором броске выпало меньше очков» (то есть результат второго броска — 1, 2, 3 или 4).
• Событие B: «сумма выпавших очков меньше 5».

Шаг 1: Построение таблицы случайного эксперимента

Обозначим результат первого броска как \( a \) и второго как \( b \), оба — из множества \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Общий набор исходов — это все парочки \((a, b)\), где \(a\) и \(b\) — числа от 1 до 6. Всего исходов: \(6 \times 6 = 36\).

Шаг 2: Определение событий

• A: \(b < 5\) (то есть \(b = 1, 2, 3, 4\)).
• B: \(a + b < 5\).

Шаг 3: Построение таблицы для события \(A \cap B\)

Нам нужны все пары \((a, b)\), где:

• \(b \in \{1, 2, 3, 4\}\),
• и сумма \(a + b < 5\).

Рассмотрим по каждому \(b\):

Для \(b = 1\): \[ a + 1 < 5 \Rightarrow a < 4 \] Значит, \(a \in \{1, 2, 3\}\).

Для \(b = 2\): \[ a + 2 < 5 \Rightarrow a < 3 \] Значит, \(a = 1, 2\).

Для \(b = 3\): \[ a + 3 < 5 \Rightarrow a < 2 \] Значит, \(a = 1\).

Для \(b = 4\): \[ a + 4 < 5 \Rightarrow a < 1 \] Нет таких \(a\), значит, нет исходов для \(b=4\).

Общие исходы для \(A \cap B\):

\[ \begin{cases} b=1, \quad a=1, 2, 3 \\ b=2, \quad a=1, 2 \\ b=3, \quad a=1 \end{cases} \]

Всего — \(3 + 2 + 1 = 6\) исходов.

Шаг 4: Вероятность \(P(A \cap B)\)

Рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{6}} \]

Это — вероятность события \(A \cap B\).