Реши 4е уравнение

Привет! Я вижу, тебе нужно решить четвёртое уравнение из списка логарифмических уравнений, так что давай разбираться вместе.

Итак, твоё уравнение выглядит так: \[2 \log_2 x^2 + 5 \log_2 x - 3 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(\log_2 x\), чтобы его решить, давай сначала выразим (\(\log_2 x\))^2 как (\(\log_2 x^2\)) и упростим уравнение. Основываясь на законах логарифмов, \(\log_2 x^2 = 2 \log_2 x\), давайте воспользуемся этим:

\[2 \cdot 2 \log_2 x + 5 \log_2 x - 3 = 0\]

Теперь упростим:

\[4 \log_2 x + 5 \log_2 x - 3 = 0\]

Сложим коэффициенты при \(\log_2 x\):

\[9 \log_2 x - 3 = 0\]

Перенесём (-3) в правую сторону уравнения:

\[9 \log_2 x = 3\]

Теперь давайте разделим обе стороны на 9, чтобы найти одно \(\log_2 x\):

\[\log_2 x = \frac{3}{9}\] \[\log_2 x = \frac{1}{3}\]

Теперь, когда у нас есть \(\log_2 x = \frac{1}{3}\), мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма:

\[2^{\frac{1}{3}} = x\]

Таким образом, решением уравнения я