Выпиши номера глаголов, которые с НЕ пишутся раздельно. Ему что-то (1)(не)здоровилось: (2)(не)мог свободно дышать, ослабели ноги. Он (3)(не)навидит эти рожи и сам (4)(не)знает…

Для этого задания нам нужно определить, в каком из приведённых предложений глаголы с «не» пишутся раздельно.

Правила написания с «не» глаголов:

• Если глагол с «не» противопоставляется действию без «не», то пишем раздельно (например, не мог).
• Если можно заменить глагол с «не» синонимом без «не», то тоже пишем раздельно.
• Если «не» входит в состав наречия или есть другие исключения — пишется слитно.

Рассмотрим каждое предложение по отдельности:

1) «Ему что-то (не)здоровилось»
Глагол — «здоровиться».
Можно проверить, можно ли заменить «не здоровилось» на «болело» или синоним, смысл примерно тот, что что-то не шло или не получалось. Тут «не здоровилось» — это выражение, означающее «плохо себя чувствовал(а)». В таких случаях «не» пишется слитно, потому что это устойчивое выражение, характеризующее состояние.
Но, важно заметить, что «здоровилось» — прошедшее время, глагол «здоровиться» в значении выздороветь. В этом случае «не здоровилось» — синоним «болело», то есть противоположное хорошему состоянию.
Значит, пишем раздельно: не здоровилось.

2) «(не)мог свободно дышать»
Глагол — «мочь».
Здесь «не мог» — противопоставление — он не мог дышать свободно.
Значит, «не мог» пишется раздельно.

3) «Он (не)навидит эти рожи»
Глагол — «навидеть».
«Не навидит» — противопоставление спряжению без «не»: он не испытывает ненависти к этим рожам, т.е. он их не любит или не переносит.
Пишется раздельно: не навидит.

4) «и сам (не)знает отчего»
Глагол — «знать».
Выражение «не знает» — отрицание.
Пишется раздельно: не знает.

Итак, подлежащие глаголы, в которых с «не» пишется раздельно, имеют номера:

1. «не здоровилось» — №1
2. «не мог» — №2
3. «не навидит» — №3
4. «не знает» — №4

Все они — раздельно.

Ответ: 1234