Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно распишем решение.
Вариант 1. Задача 2.7.
Текст: Мария открыла банковский депозит на три года под 10% годовых с ежегодной капитализацией. Общая выплата по депозиту по окончании срока составила 1 331 000 рублей. Необходимо определить первоначальную сумму вклада.
Решение
Обозначим:
- ( P_0 ) — начальная сумма вклада,
- ( r = 10% = 0.10 ) — годовая ставка,
- ( n = 3 ) — срок в годах,
- ( S ) — сумма вклада по окончании срока (итоговая сумма).
Поскольку капитализация происходит ежегодно, сумма по окончании каждого года увеличивается на ставку, и это происходит по формуле сложных процентов:
[
S = P_0 \times (1 + r)^n
]
Подставляя известные значения:
[
1,331,000 = P_0 \times (1 + 0.10)^3
]
[
1,331,000 = P_0 \times (1.10)^3
]
Вычислим ( (1.10)^3 ):
[
(1.10)^3 = 1.10 \times 1.10 \times 1.10 = 1.331
]
Тогда:
[
P_0 = \frac{1,331,000}{1.331} = 1,000,000
]
Ответ: первоначальная сумма вклада — 1 000 000 рублей.
Если нужно — поясню подробнее шаги или что такое капитализация и формула сложных процентов.
