решить и расписать

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно распишем решение.

Вариант 1. Задача 2.7.

Текст: Мария открыла банковский депозит на три года под 10% годовых с ежегодной капитализацией. Общая выплата по депозиту по окончании срока составила 1 331 000 рублей. Необходимо определить первоначальную сумму вклада.

Решение

Обозначим:

• \( P_0 \) — начальная сумма вклада,
• \( r = 10\% = 0.10 \) — годовая ставка,
• \( n = 3 \) — срок в годах,
• \( S \) — сумма вклада по окончании срока (итоговая сумма).

Поскольку капитализация происходит ежегодно, сумма по окончании каждого года увеличивается на ставку, и это происходит по формуле сложных процентов:

\[ S = P_0 \times (1 + r)^n \]

Подставляя известные значения:

\[ 1\,331\,000 = P_0 \times (1 + 0.10)^3 \]

\[ 1\,331\,000 = P_0 \times (1.10)^3 \]

Вычислим \( (1.10)^3 \):

\[ (1.10)^3 = 1.10 \times 1.10 \times 1.10 = 1.331 \]

Тогда:

\[ P_0 = \frac{1\,331\,000}{1.331} = 1\,000\,000 \]

Ответ: первоначальная сумма вклада — 1 000 000 рублей.

Если нужно — поясню подробнее шаги или что такое капитализация и формула сложных процентов.