Решить и расписать

Давайте расмотрим выполнение задачи по шагам. --- **Текст задачи:** Дедя Федор получил кредит в 600 000 рублей под 12% годовых на два года. Выплата кредита происходит ежегодно в конце каждого года равными платежами, покрывающими сумму долга и процент за год. Требуется определить, какую сумму он выплатил за первый год. --- ### Шаг 1. Понять условия задачи - **Сумма кредита:** \( S_0 = 600\ 000 \) рублей - **Процентная ставка:** 12% годовых или 0,12 - **Срок кредита:** 2 года - **Платежи:** равными ежегодными платежами в конце каждого года - **Что нужно найти:** сумма первого платежа. --- ### Шаг 2. Рассчитать сумму процентов за первый год Первый год, по сути, происходит начисление процентов на начальную сумму: \[ \text{Процент за первый год} = S_0 \times 12\% = 600\,000 \times 0,12 = 72\,000 \] Это — часть платы за первый год за услуги банка, если платежи покрывают только проценты, то сумма платежа — 72,000 рублей. Но, скорее всего, по условиям, платежи равны и покрывают **как проценты, так и погашение тела кредита**. --- ### Шаг 3. Расчет аннуитетных платежей Общая формула для аннуметных платежей: \[ A = S_0 \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] где: - \(A\) — ежегодный платеж, - \(S_0 = 600\,000\) — сумма кредита, - \(r = 0,12\) — ставка за год, - \(n = 2\) — число лет. Подставим: \[ A = 600\,000 \times \frac{0,12 \times (1 + 0,12)^2}{(1 + 0,12)^2 - 1} \] Рассчитаем: \[ (1 + 0,12)^2 = 1,12^2 = 1,2544 \] Теперь числитель: \[ 0,12 \times 1,2544 = 0,150528 \] Знаменатель: \[ 1,2544 - 1 = 0,2544 \] Соответственно, \[ A = 600\,000 \times \frac{0,150528}{0,2544} \approx 600\,000 \times 0,5917 \approx 355\,020 \] Это — приблизительно 355 020 рублей за каждый год. --- ### **Ответ:** **Первый платеж, который Дедя Федор внес, составляет примерно 355 020 рублей.** --- ### **Пояснение:** - В первый год он платит сумму, включающую сначала проценты: \(600\,000 \times 12\% = 72\,000\) рублей. - Остальную часть (примерно 283 020 рублей) идет на погашение основного долга. - Во второй год проценты будут начисляться уже на уменьшенный остаток, а платеж останется примерно таким же. --- Если нужно точное число, можно оставить в виде: \[ A \approx 355\,020 \text{ рублей} \] или более точно посчитать с помощью калькулятора. --- Если есть еще вопросы или нужно разбить подробнее — обращайтесь!