3(x-2)(x+4)=2x²+x

Давайте решим уравнение:
\[ 3(x-2)(x+4) = 2x^2 + x \]

Шаг 1. Раскроем скобки слева.
Используем дистрибутивный закон: \((x-2)(x+4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot 4\)
Это равно:
\[ x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8 \]

Шаг 2. Подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение:
\[ 3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x \]

Шаг 3. Раскроем скобки:
\[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \]

Шаг 4. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю:
\[ 3x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0 \]

Объединим подобные члены:
\[ (3x^2 - 2x^2) + (6x - x) - 24 = 0 \]
\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение:
\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

Шаг 5. Решим это уравнение.
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=-24 \)

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]

Так как дискриминант положительный и является perfect square, уравнение имеет два действительных корня.

Шаг 6. По формуле корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 11}{2} \]

Получим два решения:

1. \( x = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Ответ:
\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

Если есть вопросы или нужно дополнительные объяснения — спрашивайте!