3(x-2)(x+4)=2x²+x

Давайте решим уравнение: \[ 3(x-2)(x+4) = 2x^2 + x \] Шаг 1. Раскроем скобки слева. Используем дистрибутивный закон: \((x-2)(x+4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot 4\) Это равно: \[ x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8 \] Шаг 2. Подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение: \[ 3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x \] Шаг 3. Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \] Шаг 4. Перенесем все члены в левую сторону, чтобы уравнение было равно нулю: \[ 3x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (3x^2 - 2x^2) + (6x - x) - 24 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \] Теперь мы получили квадратное уравнение: \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \] Шаг 5. Решим это уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=-24 \) \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \] Так как дискриминант положительный и является perfect square, уравнение имеет два действительных корня. Шаг 6. По формуле корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 11}{2} \] Получим два решения: 1. \( x = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \) --- **Ответ:** \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -8 \] Если есть вопросы или нужно дополнительные объяснения — спрашивайте!