3(x-2)(x+4)=2x²+x решить дискриминантом

Давайте решим уравнение 3(x - 2)(x + 4) = 2x² + x, используя дискриминант.

Шаг 1. Раскроем скобки слева:

\[ 3(x - 2)(x + 4) \]

Раскроем первое скобки: \( (x - 2) \)

Раскроем второе скобки: \( (x + 4) \)

Используем формулу разности и суммы:

\[ (x - 2)(x + 4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8 \]

Теперь умножим на 3:

\[ 3(x^2 + 2x - 8) = 3x^2 + 6x - 24 \]

Шаг 2. Перенесем все в одну сторону уравнения:

\[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \]

Вычитаем правую часть из обеих частей уравнения:

\[ 3x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0 \]

Складываем подобные члены:

\[ (3x^2 - 2x^2) + (6x - x) - 24 = 0 \]

\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]

Это квадратное уравнение стандартного вида: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 5 \)
• \( c = -24 \)

Шаг 3. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 25 + 96 = 121 \]

Так как дискриминант положительный, решений два.

Шаг 4. Найдём корни уравнения:

Формула решения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2} \]

Находим два решения:

• \( x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Итог:

Ответ: \(\boxed{x = 3 \text{ или } x = -8}\)

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение какого-либо шага, пишите!