В лабораторном эксперименте длина дифракционного спектра 3-го порядка на экране равна 15 см, а расстояние от линзы до экрана — 1 м. Найди период дифракционной решётки, учитывая…

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Длина дифракционного спектра (положение спектра на экране) для 3-го порядка: \( L = 15\,\text{см} = 0{,}15\,\text{м} \)
• Расстояние от линзы до экрана: \( D = 1\,\м \)
• Порядок дифракции: \( m = 3 \)
• Диапазон видимого излучения: от \( \lambda_{min} = 394\,\text{нм} = 394 \times 10^{-9}\,\м \) до \( \lambda_{max} = 757\,\text{нм} = 757 \times 10^{-9}\,\м \)

Задача — найти период дифракционной решётки \( d \).

---

Шаг 1: Связь между длиной спектра и дифракционной решёткой

Длина спектра на экране связана с длинами волн и расстоянием от решётки до экрана.

Классическая формула для дифракционной решётки, установленной перед линзой, в приближении для экрана, где происходит фокусировка, выглядит так:

\[ L_m = \frac{\lambda_m D}{d \sin \theta_m} \]

Но при малых углах \(\theta_m\), существует приближение:

\[ \sin \theta_m \approx \tan \theta_m = \frac{l_m}{D} \]

где \( l_m \) — длина спектра для порядка \(m\) на экране.

Для дифракции:

\[ d \sin \theta_m = m \lambda \]

и при малых углах:

\[ l_m = D \tan \theta_m \approx D \sin \theta_m = \frac{m \lambda D}{d} \]

Следовательно, длина спектра для конкретной длины волны:

\[ l(\lambda) = \frac{m \lambda D}{d} \]

У нас есть спектр, который распространяется от \( \lambda_{min} \) до \( \lambda_{max} \) — то есть изменение длины спектра:

\[ \Delta l = l(\lambda_{max}) - l(\lambda_{min}) = \frac{m D}{d} (\lambda_{max} - \lambda_{min}) \]

Перепишем это в виде:

\[ \Delta l = \frac{m D}{d} \Delta \lambda \]

---

Шаг 2: Вычисляем \( \Delta l \)

Указано, что длина спектра равна 15 см = 0.15 м, это, скорее всего, \( \Delta l \) (разница длины спектра по длинам волн).

Подставляем значения:

\[ 0.15 = \frac{3 \times 1}{d} (\lambda_{max} - \lambda_{min}) \]

Теперь найдем разницу длин волн:

\[ \Delta \lambda = \lambda_{max} - \lambda_{min} = (757 - 394) \times 10^{-9} = 363 \times 10^{-9} \text{м} \]

Подставим все в уравнение:

\[ 0.15 = \frac{3 \times 1}{d} \times 363 \times 10^{-9} \]

\[ 0.15 = \frac{3 \times 363 \times 10^{-9}}{d} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 3 \times 363 = 1089 \]

Тогда:

\[ 0.15 = \frac{1089 \times 10^{-9}}{d} \]

Решаем относительно \( d \):

\[ d = \frac{1089 \times 10^{-9}}{0.15} \]

\[ d = \frac{1089 \times 10^{-9}}{0.15} \approx 7260 \times 10^{-9} = 7.26 \times 10^{-6}\,\text{м} \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ d \approx 7.26 \times 10^{-6}\,\text{м} \quad \text{или} \quad 7.26\,\mum } \]

Это — период дифракционной решётки.

---

Если остались вопросы или нужно более подробное объяснение — пишите!