Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Всего овощей — обозначим их как (x) кг.
- Овощи — это огурцы, картофель и другие овощи.
- Овощи завезли в магазин в составе:
- 2/9 всей массы — это овощи без огурцов и картофеля.
- 5/9 всей массы — огурцы.
- Картофель завезли 135 кг.
Наша задача — найти, сколько килограммов огурцов завезли, то есть 5/9 всей массы овощей.
Шаг 1. Обозначим всю массу овощей как (x).
Шаг 2. Запишем, что:
- Масса овощей без огурцов и картофеля — ( \frac{2}{9}x ).
- Огурцы — ( \frac{5}{9}x ).
- Картофель — 135 кг.
Общая масса овощей — сумма всех этих частей:
[
\frac{2}{9}x + \frac{5}{9}x + 135 = x
]
Шаг 3. Решим уравнение для (x):
Объединим первые два слагаемых:
[
\left(\frac{2}{9}x + \frac{5}{9}x\right) + 135 = x
]
[
\frac{7}{9}x + 135 = x
]
Перенесем (\frac{7}{9}x) на правую сторону:
[
135 = x - \frac{7}{9}x
]
Объединим правую часть:
[
135 = \frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x
]
Шаг 4. Решим полученное уравнение:
[
\frac{2}{9}x = 135
]
Чтобы найти (x), умножим обе стороны уравнения на 9:
[
2x = 135 \times 9
]
[
2x = 1215
]
Разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{1215}{2} = 607.5
]
Ответ:
Общая масса всех овощей — 607,5 кг.
Шаг 5. Найдём массу огурцов:
Масса огурцов — 5/9 всей массы:
[
\text{Огурцы} = \frac{5}{9} \times 607.5
]
Вычислим:
[
\frac{5}{9} \times 607.5 = 5 \times \frac{607.5}{9}
]
Разделим 607.5 на 9:
[
607.5 \div 9 = 67.5
]
Теперь умножим на 5:
[
67.5 \times 5 = 337.5
]
Ответ:
В магазин завезли 337,5 кг огурцов.
