в магазин завезли овощи 2/9 всех овощей, огурцы а 5/9 всех овощей, картофель сколько килограммов огурцов завезли в магазин если картофеля завезли 135 килограмм.?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Всего овощей — обозначим их как \(x\) кг.
- Овощи — это огурцы, картофель и другие овощи.
- Овощи завезли в магазин в составе:
- 2/9 всей массы — это овощи без огурцов и картофеля.
- 5/9 всей массы — огурцы.
- Картофель завезли 135 кг.
Наша задача — найти, сколько килограммов огурцов завезли, то есть 5/9 всей массы овощей.
Шаг 1. Обозначим всю массу овощей как \(x\).
Шаг 2. Запишем, что:
- Масса овощей без огурцов и картофеля — \( \frac{2}{9}x \).
- Огурцы — \( \frac{5}{9}x \).
- Картофель — 135 кг.
Общая масса овощей — сумма всех этих частей: \[ \frac{2}{9}x + \frac{5}{9}x + 135 = x \]
Шаг 3. Решим уравнение для \(x\):
Объединим первые два слагаемых: \[ \left(\frac{2}{9}x + \frac{5}{9}x\right) + 135 = x \]
\[ \frac{7}{9}x + 135 = x \]
Перенесем \(\frac{7}{9}x\) на правую сторону: \[ 135 = x - \frac{7}{9}x \]
Объединим правую часть: \[ 135 = \frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x \]
Шаг 4. Решим полученное уравнение:
\[ \frac{2}{9}x = 135 \]
Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на 9: \[ 2x = 135 \times 9 \] \[ 2x = 1215 \]
Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{1215}{2} = 607.5 \]
Ответ:
Общая масса всех овощей — 607,5 кг.
Шаг 5. Найдём массу огурцов:
Масса огурцов — 5/9 всей массы: \[ \text{Огурцы} = \frac{5}{9} \times 607.5 \]
Вычислим: \[ \frac{5}{9} \times 607.5 = 5 \times \frac{607.5}{9} \]
Разделим 607.5 на 9: \[ 607.5 \div 9 = 67.5 \]
Теперь умножим на 5: \[ 67.5 \times 5 = 337.5 \]
Ответ:
В магазин завезли 337,5 кг огурцов.
