Давайте решим вашу задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Всего карандашей: 15 штук
- В коробке есть три вида карандашей: синие, красные и зелёные
- Синих в 5 раз больше, чем зелёных
- Красных меньше, чем синих
Обозначим:
- Зелёных карандашей: ( Z )
- Синих карандашей: ( S )
- Красных карандашей: ( K )
Шаг 1: Запишем информацию в уравнения
Из условия:
[ S = 5Z ] — синих в 5 раз больше, чем зелёных
Общее число карандашей:
[ S + K + Z = 15 ]
Подставим ( S = 5Z ) в сумму:
[ 5Z + K + Z = 15 ]
[ (5Z + Z) + K = 15 ]
[ 6Z + K = 15 ]
Шаг 2: Учитываем условие о количестве красных
Красных меньше, чем синих:
[ K < S ]
Заменим ( S = 5Z ), получим:
[ K < 5Z ]
Также, так как количество карандашей неотрицательное,
[ Z \geq 0 ], и поскольку всего 15,
( Z ) должно быть целым и не очень большим, чтобы ( S = 5Z ) было целым числом.
Шаг 3: Подбираем возможные значения ( Z ) и соответствующие ( K )
Так как ( 6Z + K = 15 ), а ( K \geq 0 ), получим:
[ K = 15 - 6Z ]
Поскольку ( K \geq 0 ),
[ 15 - 6Z \geq 0 \Rightarrow 6Z \leq 15 \Rightarrow Z \leq 2.5 ]
Так как ( Z ) — целое число, возможные значения:
[ Z = 0, 1, 2 ]
Рассмотрим каждое:
Если ( Z=0 ):
( S=5 \times 0=0 )
( K=15 - 6 \times 0=15 )
Тогда:
( S=0 ), ( K=15 ), ( Z=0 )
Проверка: ( K < S ), но ( 15 < 0 )? Нет, условие не выполнено. Значит, этот вариант исключён.
Если ( Z=1 ):
( S=5 \times 1=5 )
( K=15 - 6 \times 1=15-6=9 )
Проверяем условие: ( K < S )
( 9 < 5 )? Нет, условие не выполняется. Значит, этот вариант исключён.
Если ( Z=2 ):
( S=5 \times 2=10 )
( K=15 - 6 \times 2=15 - 12=3 )
Проверка:
( K=3 ), ( S=10 ), условие ( K < S ) выполняется, ведь ( 3<10 ).
Шаг 4: Итоговые значения
- Зеленых: ( Z=2 )
- Синих: ( S=10 )
- Красных: ( K=3 )
Проверка:
Общее число:
[ 2 + 10 + 3=15 ] — верно.
Все условия выполнены, синих в 5 раз больше зелёных, красных меньше синих.
Ответ: В коробке всего 15 карандашей.
Если хотите, я могу подробно объяснить любой шаг или помочь с другими задачами!
