Найдите квадрат длины вектора аб

Давайте разберём задачу пошагово и подробно.

Задача: найти квадрат длины вектора AB.

Обозначения:

• Вектор AB задаётся точками A и B с координатами \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\).

Пошаговое решение:

1. Нахождение координат вектора AB

Вектор AB определяется как разность координат точки B и точки A: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1,\, y_2 - y_1) \]

2. Формула длины вектора

Длина (модуль) вектора \(\vec{AB}\) находится по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3. Квадрат длины вектора

Нам нужно найти квадрат длины, то есть \( |\vec{AB}|^2 \).

Подставив из вышеприведенной формулы:

\[ |\vec{AB}|^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \]

4. Итог

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Квадрат длины вектора } AB = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 } \]

Если вы знаете конкретные координаты точек A и B, подставьте их в формулу. Например, если \(A(1, 3)\), а \(B(4, 7)\):

\[ (4 - 1)^2 + (7 - 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

Что означает, что квадрат длины вектора AB равен 25.

Если есть конкретные координаты или дополнительные условия — присылайте, помогу решить подробнее!