Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Задача: найти квадрат длины вектора AB.
Обозначения:
- Вектор AB задаётся точками A и B с координатами (A(x_1, y_1)) и (B(x_2, y_2)).
Пошаговое решение:
1. Нахождение координат вектора AB
Вектор AB определяется как разность координат точки B и точки A:
[
\vec{AB} = (x_2 - x_1,, y_2 - y_1)
]
2. Формула длины вектора
Длина (модуль) вектора (\vec{AB}) находится по формуле:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
3. Квадрат длины вектора
Нам нужно найти квадрат длины, то есть ( |\vec{AB}|^2 ).
Подставив из вышеприведенной формулы:
[
|\vec{AB}|^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
]
4. Итог
Ответ:
[
\boxed{
\text{Квадрат длины вектора } AB = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
}
]
Если вы знаете конкретные координаты точек A и B, подставьте их в формулу. Например, если (A(1, 3)), а (B(4, 7)):
[
(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
]
Что означает, что квадрат длины вектора AB равен 25.
Если есть конкретные координаты или дополнительные условия — присылайте, помогу решить подробнее!
