Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:
Объем куба \(V = 1000 \text{ см}^3\).

Что нужно найти:
Сумму площадей всех граней куба.

Шаг 1: Найти сторону куба

Формула объема куба:
\[ V = a^3 \]

где \(a\) — длина стороны куба.

Перепишем формулу:
\[ a^3 = 1000 \]

Чтобы найти \(a\), возьмем кубический корень:
\[ a = \sqrt[3]{1000} \]

Значение:
\[ \sqrt[3]{1000} = 10 \]

Поскольку \(10 \times 10 \times 10 = 1000\), то:
\[ a = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Найти площадь одной грани

Площадь одного квадрата (грани куба):
\[ S_{грани} = a^2 \]

Подставим \(a = 10\):
\[ S_{грани} = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найти сумму площадей всех граней

Куб имеет 6 граней, все равны по площади, поэтому:
\[ S_{общее} = 6 \times S_{грани} \]

Подставим:
\[ S_{общее} = 6 \times 100 = 600 \text{ см}^2 \]

Итог:

Сумма площадей всех граней куба равна 600 см².