Дан куб, объем которого равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней.

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** Объем куба \(V = 1000 \text{ см}^3\). **Что нужно найти:** Сумму площадей всех граней куба. --- ### Шаг 1: Найти сторону куба Формула объема куба: \[ V = a^3 \] где \(a\) — длина стороны куба. Перепишем формулу: \[ a^3 = 1000 \] Чтобы найти \(a\), возьмем кубический корень: \[ a = \sqrt[3]{1000} \] Значение: \[ \sqrt[3]{1000} = 10 \] Поскольку \(10 \times 10 \times 10 = 1000\), то: \[ a = 10 \text{ см} \] --- ### Шаг 2: Найти площадь одной грани Площадь одного квадрата (грани куба): \[ S_{грани} = a^2 \] Подставим \(a = 10\): \[ S_{грани} = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \] --- ### Шаг 3: Найти сумму площадей всех граней Куб имеет 6 граней, все равны по площади, поэтому: \[ S_{общее} = 6 \times S_{грани} \] Подставим: \[ S_{общее} = 6 \times 100 = 600 \text{ см}^2 \] --- ### Итог: **Сумма площадей всех граней куба равна 600 см².**