Выбери формулу, которая не описывает линейную функцию 1) y=22x-9 2) y=13³x 3) y=5x-5⁵ 4) y=14x-26/3x
Рассмотрим каждую из приведённых формул и определим, какая из них не представляет собой линейную функцию.
Общая характеристика линейной функции:
- Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \(k\) и \(b\) — константы.
- В графике такой функции — прямая.
- Важное условие: степень переменной \(x\) должна быть равна 1 (то есть \(x\) возводится в первую степень).
Анализ каждой формулы:
\( y = 22x - 9 \)
Здесь \(x\) возведён в первую степень, есть константа \(-9\).
— Это линейная функция.\( y = 13^3 x \)
Здесь \(13^3\) — это число (8367), умноженное на \(x\).
— Переписанное как \( y = 8367x \).
— Это линейная функция (просто коэффициент).\( y = 5x - 5^5 \)
\(5^5 = 3125\), константа;
— Формула выглядит как \( y = 5x - 3125 \).
— Линейная функция.\( y = 14x - 26/3x \)
В этой формуле есть \(- 26/3x\). Можно переписать:
\[ y = 14x - \frac{26}{3}x = (14 - \frac{26}{3})x \]
— В результате получается \( y = \left(14 - \frac{26}{3}\right) x \), что тоже линейная функция (прямая).
Но есть нюанс:
Если в 4-й формуле подразумевалось, что запись «-26/3x» — это \(-\frac{26}{3} x\), то формула остаётся линейной.
Однако, если вероятность — что запись „-26/3x“ рассматривается как полноценное выражение (то есть деление и умножение с переменной), то важно понять, что:
- Если запись «-26/3x» означает \(-26 / 3x\), то это не будет линейной функцией, а дробно-смешанной функцией.
Потому что:
\[ y = 14x - \frac{26}{3x} \]
Это не линейная функция, так как \(x\) в знаменателе \(\frac{26}{3x}\) — это не степень \(x\) равная 1; он в знаменателе, то есть функция содержит частную рациональную часть, которая не является линейной.
Итог:
- Все формулы, кроме, возможно, 4-й, — вообще линейные.
- Если интерпретировать 4-ю формулу как \( y = 14x - \frac{26}{3x} \), то она не является линейной.
Ответ:
Формула 4) \( y = 14x - \frac{26}{3x} \) — не описывает линейную функцию.
