Эмили и Пит гуляли в парке и прошли 180 м.Эмили сделала на 60 шагов меньше,чем Пит.Определи длину шага каждого из них,если шаг Эмили длиннее шага Пита на 10см.Ответы запиши в сантиметрах

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Общая пройденная дистанция: 180 м (или 18000 см, так как будем считать в сантиметрах). - Эмили сделала на 60 шагов меньше, чем Пит. - Шаг Эмили длиннее шага Пита на 10 см. Обозначим: - длину шага Пита через \( x \) см. - длину шага Эмили через \( x + 10 \) см. - количество шагов Пита — \( N \). Так как Эмили сделала на 60 шагов меньше, то: - количество шагов Эмили — \( N - 60 \). Общее пройденное расстояние: \[ \text{Расстояние} = \text{количество шагов} \times \text{длина шага} \] Для Пита: \[ N \times x \] Для Эмили: \[ (N - 60) \times (x + 10) \] Итак, сумма их пройденных дистанций равна 18000 см: \[ N x + (N - 60)(x + 10) = 18000 \] Раскроем скобки: \[ N x + (N - 60) x + (N - 60) \times 10 = 18000 \] Раскроем и соберем подобные члены: \[ N x + N x - 60 x + 10 N - 600 = 18000 \] \[ (2 N x) - 60 x + 10 N - 600 = 18000 \] Теперь группируем по \( N \): \[ 2 N x + 10 N - 60 x - 600 = 18000 \] Перенесем константу в правую часть: \[ 2 N x + 10 N - 60 x = 18000 + 600 = 18600 \] Итак, у нас есть уравнение: \[ 2 N x + 10 N - 60 x = 18600 \] Это уравнение с двумя переменными \( N \) и \( x \). Но также можем выразить \( N \) через \( x \) или наоборот. Обратимся к условию: поскольку длина шага Эмили на 10 см больше, чем у Пита, то предполагаем, что длины шагов оптимально подберутся так, чтобы сумма была 18000 см. Рассмотрим уравнение как линейное по \( N \): \[ (2 x + 10) N = 18600 + 60 x \] Тогда: \[ N = \frac{18600 + 60 x}{2 x + 10} \] Так как \( N \) — целое число, и также \( N - 60 \) — целое, значение \( x \) должно так подбираться. Пробуем подобрать \( x \). Попробуем подобрать \( x \), исходя из разумных предположений: длина шага у человека обычно от 30 см до 70 см. Пробуем \( x = 30 \): \[ N = \frac{18600 + 60 \times 30}{2 \times 30 + 10} = \frac{18600 + 1800}{60 + 10} = \frac{20400}{70} \approx 291.43 \] не целое число, значит не подходит. Попробуем \( x = 40 \): \[ N = \frac{18600 + 2400}{80 + 10} = \frac{21000}{90} \approx 233.33 \] не подходит. Попробуем \( x = 50 \): \[ N = \frac{18600 + 3000}{100 + 10} = \frac{21600}{110} \approx 196.36 \] не подходит. Попробуем \( x = 60 \): \[ N = \frac{18600 + 3600}{120 + 10} = \frac{22200}{130} \approx 170.77 \] не подходит. Попробуем \( x = 55 \): \[ N = \frac{18600 + 3300}{110 + 10} = \frac{21900}{120} = 182.5 \] нецелое. Продолжим искать, пока не получим целое. Попробуем \( x = 45 \): \[ N = \frac{18600 + 2700}{90 + 10} = \frac{21300}{100} = 213 \] Целое число! Отлично. Проверим: \[ N = 213 \] тогда число шагов Эмили: \[ N - 60 = 153 \] длина шага Эмили: \[ x + 10 = 45 + 10 = 55 \text{ см} \] длина шага Пита: \[ x = 45 \text{ см} \] Проверим пройденное расстояние: - Пит: \( 213 \times 45 = 9585 \text{ см} \) - Эмили: \( 153 \times 55 = 8415 \text{ см} \) Сумма: \[ 9585 + 8415 = 18000 \text{ см} \] Что точно соответствует общей дистанции. **Ответ:** - Длина шага Пита — **45 см** - Длина шага Эмили — **55 см**