Давайте решим уравнение:
[
\frac{x + 8}{3} - \frac{x - 2}{5} = 2
]
Шаг 1. Обозначим исходное уравнение для удобства:
[
\frac{x + 8}{3} - \frac{x - 2}{5} = 2
]
Шаг 2. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 3 и 5 — это 15.
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 15:
[
15 \times \left( \frac{x + 8}{3} \right) - 15 \times \left( \frac{x - 2}{5} \right) = 15 \times 2
]
Рассчитаем каждое произведение:
[
5 \times (x + 8) - 3 \times (x - 2) = 30
]
Шаг 3. Раскроем скобки:
[
5x + 40 - 3x + 6 = 30
]
Шаг 4. Объединим подобные слагаемые:
[
(5x - 3x) + (40 + 6) = 30
]
Получим:
[
2x + 46 = 30
]
Шаг 5. Перенесем число 46 в правую часть уравнения:
[
2x = 30 - 46
]
[
2x = -16
]
Шаг 6. Разделим обе части уравнения на 2:
[
x = \frac{-16}{2} = -8
]
Ответ:
[
\boxed{x = -8}
]
Если есть дополнительные вопросы по решению или нужно объяснение каких-либо шагов подробнее, скажите!
