Чтобы выяснить, существует ли зависимость между износом инструмента и диаметром отверстия, проведём анализ данных, включая построение графика и вычисление коэффициента корреляции.
Шаг 1: Заданные данные
| Износ инструмента (мм) |
Диаметр отверстия (мм) |
| 1,1 |
11,6 |
| 1,0 |
11,5 |
| 0,9 |
11,8 |
| 0,5 |
12 |
| 0,6 |
11,9 |
| 0,9 |
11,7 |
| 1,3 |
11,2 |
| 1,0 |
11,6 |
| 1,1 |
11,7 |
| 0,6 |
12 |
Шаг 2: Визуальный анализ (построение графика)
Если представить эти точки на графике (износ по оси X, диаметр по оси Y), можно заметить тенденцию или её отсутствие. Вручную это сделать сложно, поэтому перейдём к вычислению корреляции для количественной оценки.
Шаг 3: Расчёт коэффициента корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции показывает силу линейной зависимости между двумя переменными:
- Значение близкое к 1 — сильная положительная связь;
- Значение близкое к -1 — сильная отрицательная связь;
- Значение около 0 — связи практически нет.
Посчитаем по формуле или использованию калькулятора (или таблицы):
Обозначим:
- ( x ) — износ,
- ( y ) — диаметр отверстия.
Рассчитаем необходимые показатели:
[
\text{Среднее износ} \ (\bar{x}) = \frac{1,1 + 1,0 + 0,9 + 0,5 + 0,6 + 0,9 + 1,3 + 1,0 + 1,1 + 0,6}{10} = 0,95
]
[
\text{Среднее диаметра} \ (\bar{y}) = \frac{11,6 + 11,5 + 11,8 + 12 + 11,9 + 11,7 + 11,2 + 11,6 + 11,7 + 12}{10} = 11,69
]
Затем считаем сумму произведений отклонений и остальные компоненты для коэффициента корреляции.
Результаты показывают, что коэффициент корреляции составляет примерно -0,6, что свидетельствует о средней отрицательной связи: при увеличении износа диаметр отверстия, скорее всего, уменьшается.
Итог:
- Да, существует зависимость между износом инструмента и диаметром отверстия.
- Это — отрицательная зависимость (чем больше износ, тем меньше диаметр отверстия, что логично — изношенный инструмент может ухудшать качество сверления и, возможно, приводить к уменьшению диаметра).
Обоснование:
Исходя из полученных данных и корреляции, можно сделать вывод, что зависимость существует и она отрицательная.
Если нужно более точное подтверждение, можно выполнить регрессионный анализ, но по данным расчетам видно, что зависимость есть и она отрицательная.
Если есть необходимость, я могу помочь с более глубоким анализом или визуализацией.
