Вычисли длину окружности C и длину дуги окружности L, если ее определяет центральный угол, равный 45 градусов, а радиус окружности равен 6 см

Давайте разберемся поэтапно с этой задачей:

Дано:

• Радиус окружности \( R = 6 \) см
• Центральный угол \( \theta = 45^\circ \)

Шаг 1. Найти длину окружности \( C \)

Формула длины окружности: \[ C = 2\pi R \] Подставим значение радиуса: \[ C = 2 \pi \times 6 = 12\pi \text{ см} \]

Ответ: \[ \boxed{C = 12\pi \text{ см}} \]

Шаг 2. Найти длину дуги \( l \)

Длина дуги зависит от центрального угла. Формула для длины дуги: \[ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times C \] или, что эквивалентно, \[ l = R \times \text{дуговой радиус-v} \] но в данном случае проще использовать первую формулу.

Подставим значения: \[ l = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 12\pi \] Упростим дробь: \[ \frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8} \] Тогда: \[ l = \frac{1}{8} \times 12\pi = \frac{12\pi}{8} = \frac{3\pi}{2} \text{ см} \]

Ответ: \[ \boxed{l = \frac{3\pi}{2} \text{ см}} \]

Итоговые ответы:

Если нужно, можете оставить ответы в радианах или в числовом виде (используя \(\pi \approx 3.14\)).