Давайте пошагово решим выражение: ((\frac{17}{15} - \frac{1}{12}) \times \frac{20}{3}).
Шаг 1: Найдём разность (\frac{17}{15} - \frac{1}{12})
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
- Знаменатели: 15 и 12.
- Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 12 — это 60.
Преобразуем обе дроби к знаменателю 60:
[
\frac{17}{15} = \frac{17 \times 4}{15 \times 4} = \frac{68}{60}
]
[
\frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60}
]
Теперь вычитаем:
[
\frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60}
]
Можно упростить дробь (\frac{63}{60}):
- Делим числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{63 ÷ 3}{60 ÷ 3} = \frac{21}{20}
]
Шаг 2: Умножение полученной дроби на (\frac{20}{3})
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{21}{20} \times \frac{20}{3}
]
Обратите внимание, что 20 в числителе и знаменателе сократятся:
[
\frac{21}{\cancel{20}} \times \frac{\cancel{20}}{3} = \frac{21}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{21 \times 1}{1 \times 3} = \frac{21}{3}
]
Остаётся только упростить:
[
\frac{21}{3} = 7
]
Итог:
Ответ равен 7.
Если нужны пояснения или более детальный разбор — скажите!
