Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠BOM, если ∠BОС=146°

Давайте разберём задачу подробно и по шагам. **Даны:** - Точка М — середина хорды ВС. - О — центр окружности. - Угол ∠БОС = 146°. Нужно найти угол ∠БОМ. --- ### Шаг 1. Анализ исходных данных - О — центр окружности. - В — точка на окружности. - С — точка на окружности. - М — середина хорды ВС. Поскольку М — середина хорды ВС, то М делит её пополам, то есть МО — медиана к хорде ВС в точке М. Также, угол ∠БОС — это угол, образованный радиусами ОВ и ОС. --- ### Шаг 2. Что известно о углах, образованных радиусом и хордой? - Радиусы ОВ и ОС проходят через центр О и достигают точек на окружности В и С. - Угол ∠БОС = 146° — угол, образованный радиусами ОВ и ОС. ### Шаг 3. Связь между углом ∠БОС и дугой ВС Если провести дугу ВС, то: - Угол ∠БОС — это вписанный угол, опирающийся на дугу ВС. - В центре окружности угол ∠БОС — центральный, потому что его вершина — центр О. Корректное уточнение: ∠БОС — это центральный угол, который, как указано, равен 146°. --- ### Шаг 4. Связь между центральным и вписанным углом - В окружности: центральный угол равен двойному вписанному, если вписанный угол опирается на ту же дугу. Это ключевое правило: **Центральный угол = 2 × вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.** Но в нашей задаче мы именно имеем центральный угол ∠БОС=146°. Это значит, что дуга ВС, на которую он опирается, равна 146°. --- ### Шаг 5. Определение дуги ВС и дуги BM или MC Далее, поскольку М — середина хорды ВС, то: - М — точка на хорде ВС, делящая её пополам. - Точка М — середина хорды ВС, тогда OM — биссектриса угла при центре, и OM — перпендикуляр к хорде в точке М. Важное свойство: > **Медиана, проведённая к хорде, в центре окружности перпендикулярна этой хорде.** Следовательно, \[ OM \perp ВС, \] где M — середина хорды. --- ### Шаг 6. Определение угла ∠БОМ Нам нужно найти ∠БОМ. Давайте рассмотрим: - О — центр окружности. - B и C — точки на окружности. - M — точка середины хорды ВС. Так как OM — перпендикуляр к хорде ВС, то: - M — точка пересечения биссектрисы и хорды. - ∠BOM — это угол между радиусами OB и OM, где O — центр. Но мы берем угол ∠BOM, где: - OB — радиус, - OM — перпендикуляр, проведённый к хорде в точке М. Поскольку М середина хорды ВС, а OM — перпендикуляр к хорде, то: \[ ∠BOM = 90°. \] **Но это может выглядеть как неожиданное решение.** --- ### Итоговое решение: **Ответ:** \[ \boxed{∠BOM = 90^\circ} \] --- ### Итог: - Угол ∠БОС = 146° — центральный угол. - М — середина хорды ВС, и OM — перпендикуляр к хорде. - Радиус OB и радиус OM образуют прямой угол с хорду в точке М. **Значит, ∠BOM = 90°**. --- Если потребуется дополнительное объяснение — обращайтесь!