Точки M M и N N являются серединами сторон A B AB и B C BC треугольника A B C ABC , сторона A B AB равна 42 42 , сторона B C BC равна 104 104 , сторона A C AC равна 124 124 .…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• \( M \) — середина стороны \( AB \)
• \( N \) — середина стороны \( BC \)
• \( AB = 42 \)
• \( BC = 104 \)
• \( AC = 124 \)

Требуется найти длину отрезка \( MN \).

Шаг 1: Определение задачи

Задача — найти длину отрезка \( MN \), где \( M \) и \( N \) — середины сторон треугольника \( ABC \).

Это классическая задача, связанная с срединными линиями треугольника.

Шаг 2: Вспомним свойство средней линии

Если \( M \) — середина \( AB \), а \( N \) — середина \( BC \), то отрезок \( MN \) — это середина стороны \( AC \) относительно линий, соединяющих середины сторон треугольника.

Свойство:

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны, и параллелен ей.

То есть,

\[ MN \parallel AC \quad \text{и} \quad MN = \frac{1}{2} AC \]

Шаг 3: Расчет

Длина \( AC \) известна — 124.

По свойству средней линии:

\[ MN = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 124 = 62 \]

Ответ:

\[ \boxed{MN = 62} \]

Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими задачами, пожалуйста, скажите!