преобразовать многочлен стандартного вида

Давайте разберемся, как преобразовать данные многочлены в стандартный вид. Для этого выполним необходимые алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведение подобных членов, умножение и деление.

Задача 1а:

Дано:
\[ 5(3x - 5) - \frac{2}{3}(6x + 9) \]

Шаг 1. Раскроем скобки:

• \( 5(3x - 5) = 5 \times 3x - 5 \times 5 = 15x - 25 \)
• \( - \frac{2}{3}(6x + 9) = - \frac{2}{3} \times 6x - \frac{2}{3} \times 9 \)

Вычислим каждое:

• \( - \frac{2}{3} \times 6x = - 2 \times 2x = - 4x \) (так как \( \frac{2}{3} \times 6x = 2 \times 2x \))
• \( - \frac{2}{3} \times 9 = - 2 \times 3 = - 6 \)

Шаг 2. Собираем всё вместе:
\[ 15x - 25 - 4x - 6 \]

Шаг 3. Приведем подобные:
\[ (15x - 4x) + (-25 - 6) = 11x - 31 \]

Ответ:
11x - 31

Задача 1б:

Дано:
\[ -\frac{4}{7}a(2, 1a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \]

Обратите внимание, что в выражении, скорее всего, лишняя запятая между '2' и '1a^3', возможно опечатка. Обычно, это – \( 2.1a^3 \), то есть 2.1 умножить на \( a^3 \).

Предположим, что это так:

\[ -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \]

Шаг 1. Раскроем скобки:
\[ -\frac{4}{7}a \times 2.1a^3 + \frac{4}{7}a \times 0.7a - \frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} \]

Обратите внимание, что второй член в выражении — с плюсом, поскольку двойное минус превратился в плюс. Но посмотрим на выражение подробно:

В исходнике выражение:
\[ -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \]

Раскроем его, умножая на каждый член внутри. Знак минус уходит за скобки, поэтому:
\[ = -\frac{4}{7}a \times 2.1a^3 + \frac{4}{7}a \times 0.7a - \frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} \]

Теперь вычислим каждый член:

• Первый:
  \[ -\frac{4}{7} \times 2.1 \times a \times a^3 = -\frac{4 \times 2.1}{7} \times a^{1 + 3} = -\frac{8.4}{7}a^4 = -1.2a^4 \]

• Второй:
  \[ \frac{4}{7} \times 0.7 \times a \times a = \frac{4 \times 0.7}{7} \times a^2 = \frac{2.8}{7}a^2 = 0.4a^2 \]

• Третий:
  \[ - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4} \times a = - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4} \times a = - \frac{1}{7} a \]

Ответ:

\[ -1.2a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a \]

Если есть дополнительные вопросы по следующему примеру — скажите!