Преобразовать многочлен стандартного вида

Давайте разберемся, как преобразовать данные многочлены в стандартный вид. Для этого выполним необходимые алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведение подобных членов, умножение и деление. --- ### Задача 1а: **Дано:** \[ 5(3x - 5) - \frac{2}{3}(6x + 9) \] **Шаг 1. Раскроем скобки:** - \( 5(3x - 5) = 5 \times 3x - 5 \times 5 = 15x - 25 \) - \( - \frac{2}{3}(6x + 9) = - \frac{2}{3} \times 6x - \frac{2}{3} \times 9 \) Вычислим каждое: - \( - \frac{2}{3} \times 6x = - 2 \times 2x = - 4x \) (так как \( \frac{2}{3} \times 6x = 2 \times 2x \)) - \( - \frac{2}{3} \times 9 = - 2 \times 3 = - 6 \) **Шаг 2. Собираем всё вместе:** \[ 15x - 25 - 4x - 6 \] **Шаг 3. Приведем подобные:** \[ (15x - 4x) + (-25 - 6) = 11x - 31 \] **Ответ:** **11x - 31** --- ### Задача 1б: **Дано:** \[ -\frac{4}{7}a(2, 1a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \] Обратите внимание, что в выражении, скорее всего, лишняя запятая между '2' и '1a^3', возможно опечатка. Обычно, это – \( 2.1a^3 \), то есть 2.1 умножить на \( a^3 \). Предположим, что это так: \[ -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \] --- **Шаг 1. Раскроем скобки:** \[ -\frac{4}{7}a \times 2.1a^3 + \frac{4}{7}a \times 0.7a - \frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} \] Обратите внимание, что второй член в выражении — с плюсом, поскольку двойное минус превратился в плюс. Но посмотрим на выражение подробно: В исходнике выражение: \[ -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \] Раскроем его, умножая на каждый член внутри. Знак минус уходит за скобки, поэтому: \[ = -\frac{4}{7}a \times 2.1a^3 + \frac{4}{7}a \times 0.7a - \frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} \] Теперь вычислим каждый член: - Первый: \[ -\frac{4}{7} \times 2.1 \times a \times a^3 = -\frac{4 \times 2.1}{7} \times a^{1 + 3} = -\frac{8.4}{7}a^4 = -1.2a^4 \] - Второй: \[ \frac{4}{7} \times 0.7 \times a \times a = \frac{4 \times 0.7}{7} \times a^2 = \frac{2.8}{7}a^2 = 0.4a^2 \] - Третий: \[ - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4} \times a = - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4} \times a = - \frac{1}{7} a \] --- ### **Ответ:** \[ -1.2a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a \] --- Если есть дополнительные вопросы по следующему примеру — скажите!