периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону

Давайте подробно разберём задачу:

Данные:

• Периметр трапеции \( P = 80 \)
• Средняя линия равна боковой стороне

Обозначения:

• Пусть боковые стороны трапеции равны \( a \)
• Базовые стороны: верхняя — \( b \), нижняя — \( c \)
• Средняя линия: \( m \)

Шаг 1: Запишем известные и неизвестные:

\[ P = a + a + b + c = 2a + b + c = 80 \]

и

\[ 2a + b + c = 80 \quad \Rightarrow \quad \boxed{2a + b + c = 80} \]

Шаг 2: Связь между средней линией и боковыми сторонами

Средняя линия — это среднее арифметическое оснований:

\[ m = \frac{b + c}{2} \]

И по условию:

\[ m = a \]

то есть:

\[ a = \frac{b + c}{2} \]

Шаг 3: Подставим в уравнение периметра:

\[ 2a + b + c = 80 \]

заменим \( b + c \) из выражения для средней линии:

\[ a = \frac{b + c}{2} \Rightarrow b + c = 2a \]

Подставляем \( b + c = 2a \):

\[ 2a + 2a = 80 \Rightarrow 4a = 80 \]

Отсюда:

\[ a = \frac{80}{4} = 20 \]

Ответ:

Боковая сторона трапеции равна 20.