Периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону

Давайте подробно разберём задачу: **Данные:** - Периметр трапеции \( P = 80 \) - Средняя линия равна боковой стороне Обозначения: - Пусть боковые стороны трапеции равны \( a \) - Базовые стороны: верхняя — \( b \), нижняя — \( c \) - Средняя линия: \( m \) --- **Шаг 1: Запишем известные и неизвестные:** \[ P = a + a + b + c = 2a + b + c = 80 \] и \[ 2a + b + c = 80 \quad \Rightarrow \quad \boxed{2a + b + c = 80} \] **Шаг 2: Связь между средней линией и боковыми сторонами** Средняя линия — это среднее арифметическое оснований: \[ m = \frac{b + c}{2} \] И по условию: \[ m = a \] то есть: \[ a = \frac{b + c}{2} \] **Шаг 3: Подставим в уравнение периметра:** \[ 2a + b + c = 80 \] заменим \( b + c \) из выражения для средней линии: \[ a = \frac{b + c}{2} \Rightarrow b + c = 2a \] Подставляем \( b + c = 2a \): \[ 2a + 2a = 80 \Rightarrow 4a = 80 \] Отсюда: \[ a = \frac{80}{4} = 20 \] --- **Ответ:** **Боковая сторона трапеции равна 20.**