Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 9 м, 5 м, 7 м. Найдите разность площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Размеры прямоугольного параллелепипеда: \( 9\,м, 5\,м, 7\,м \)

Нам нужно найти:

• разницу между площадями наибольшей и наименьшей грани.

Шаг 1: Построение формулы площади грани

Грани параллелепипеда — это параллелограммы, и площадь каждой грани равна произведению двух его измерений:

\[ S = a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — размеры, соответствующие грани.

Шаг 2: Выяснение площадей всех граней

У параллелепипеда три типа граней, соответствующих параллелограммам с сторонами:

• \( 9\,м \) и \( 5\,м \)
• \( 9\,м \) и \( 7\,м \)
• \( 5\,м \) и \( 7\,м \)

Посчитаем каждую из них:

1. Площадь грани с размерами \( 9\,м \) и \( 5\,м \):

\[ S_1 = 9 \times 5 = 45\,м^2 \]

2. Площадь грани с размерами \( 9\,м \) и \( 7\,м \):

\[ S_2 = 9 \times 7 = 63\,м^2 \]

3. Площадь грани с размерами \( 5\,м \) и \( 7\,м \):

\[ S_3 = 5 \times 7 = 35\,м^2 \]

Шаг 3: Определение наибольшей и наименьшей площади

• Наибольшая площадь: \( 63\,м^2 \)
• Наименьшая площадь: \( 35\,м^2 \)

Шаг 4: Нахождение разности

\[ \Delta = 63 - 35 = 28\,м^2 \]

Ответ:

Разность площадей наибольшей и наименьшей граней равна 28 квадратных метров.