Реши 6е уравнение

Привет! Давай вместе посмотрим на 6-е уравнение и попробуем его решить.

У нас есть уравнение:

\[ \log_{3}x^{2} - \log_{3}x - 6 = 0 \]

Давай заменим \( \log_{3}x \) на \( y \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его мы можем решить с помощью факторизации или через дискриминант. Давай сперва попробуем разложить на множители:

\[ (y - 3)(y + 2) = 0 \]

Получаем два корня: \( y = 3 \) и \( y = -2 \). Но у нас \( y = \log_{3}x \), поэтому:

1. Если \( \log_{3}x = 3 \), тогда \( x = 3^3 = 27 \)

2. Если \( \log_{3}x = -2 \), тогда \( x = 3^{-2} = \frac{1}{9} \)

Но в логарифмическом уравнении аргумент логарифма должен быть положительным (x > 0), и наш второй корень \( \frac{1}{9} \) подходит под это условие, так что оба корня являются решением уравнения.

Вот так мы и нашли два решения: \( x = 27 \) и \( x = \frac{1}{9} \). Если остались вопросы по решению, смело задавай!