Давайте проанализируем каждое предложение и определим грамматическую основу (подлежащее и сказуемое).
"Мюнхгаузен — выдумщик и фантазёр — известен всему миру из рассказов Рудольфа Распе."
- Грамматическая основа: Мюнхгаузен — известен.
- Подлежащее: Мюнхгаузен.
- Сказуемое: известен.
"По мнению литературоведов, этот герой — отнюдь не персонаж, который был придуман автором."
- В этом предложении две части. Рассмотрим первую:
- Грамматическая основа: этот герой — отнюдь не персонаж.
- Подлежащее: этот герой.
- Сказуемое: отнюдь не персонаж (является именная часть составного сказуемого).
Вторая часть ("который был придуман автором") — придаточное, содержит свой глагол: был придуман.
- В этом предложении две части. Рассмотрим первую:
"Историческим прототипом героя рассказов Распе был Фридрих фон Мюнхгаузен..."
- Грамматическая основа: прототипом был Мюнхгаузен.
- Подлежащее: прототипом.
- Сказуемое: был Мюнхгаузен.
"Рассказы барона (о коне, разрезанном пополам в Очакове, взбесившейся шубе, вишнёвом дереве, выросшем на голове у оленя), а также приписанные ему истории стали основой произведений Распе."
- Грамматическая основа: рассказы... стали основой.
- Подлежащее: рассказы (и также "истории", но в основном это группа субъектов).
- Сказуемое: стали.
"Автор даже не изменил фамилии барона, поместил его в свои произведения, и Мюнхгаузен стал литературным персонажем."
- Разделено на два предложения, каждое имеет свою грамматическую основу:
- Первое: автор... не изменил.
- Второе: Мюнхгаузен стал.
- Разделено на два предложения, каждое имеет свою грамматическую основу:
Теперь ответим, в каких из вариантов верно определена грамматическая основа:
- X1) Мюнхгаузен известен (предложение 1) — верно. Грамматическая основа — Мюнхгаузен — известен.
- Х2) который был (предложение 2) — это часть придаточного, внутри предложения, не полное предложение, но если рассматривать как основу, то: который — подлежащее, был — сказуемое. Так, тоже верно.
- ×3) прототипом был Распе (предложение 3) — грамматическая основа: прототипом — подлежащее, был — сказуемое. Верно.
- 4) истории стали основой (предложение 4) — правильная основа. Верно.
- 5) автор поместил (предложение 5) — также грамматическая основа из этого предложения. Верно.
Итак, все перечисленные варианты (1, 2, 3, 4, 5) содержат верно определённую грамматическую основу.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5