Реши 6е уравнение

Привет! Давай разберемся вместе с шестым уравнением из твоего домашнего задания.

Уравнение выглядит так: \[ \log_{3}^2x - \log_{3}x - 6 = 0 \]

Здесь мы видим логарифмическое уравнение с переменной \( x \). Чтобы решить его, нам нужно упростить и привести уравнение к более знакомой форме. Для этого можно использовать замену переменной: пусть \( t = \log_{3}x \), тогда уравнение примет вид квадратного уравнения: \[ t^2 - t - 6 = 0 \]

Теперь решаем это квадратное уравнение: Находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Находим их: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ t_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ t_{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]

Теперь возвращаемся к нашей замене \( t = \log_{3}x \), и проверяем корни на допустимость (так как логарифм определен только для положительных чисел). Уравнение получается в следующем виде: \[ \log_{3}x = 3 \] \[ \log_{3}x = -2 \]

Первое