Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Давайте подробно решим задачу, объясняя каждый шаг. **Дано:** - Время, за которое удаляются друг от друга: \( t = 0,6 \) часа - Общее расстояние, на которое они удалились: \( S = 11,61 \) км - Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Обозначим: - \( v_v \) — скорость велосипедиста (км/ч) - \( v п \) — скорость пешехода (км/ч) По условию: \[ v п = \frac{v_v}{3,5} \] **Что означает, что они удаляются друг от друга в противоположных направлениях?** Это значит, что их скорости суммируются, потому что они движутся в противоположных направлениях: \[ \text{Общая скорость удаления} = v_v + v п \] За время \( t \) они удаляются на расстояние \( S \): \[ S = (v_v + v п) \times t \] Подставим известные значения: \[ 11,61 = (v_v + v п) \times 0,6 \] Заменим \( v п \) на выражение через \( v_v \): \[ 11,61 = \left( v_v + \frac{v_v}{3,5} \right) \times 0,6 \] Объединим подобные члены внутри скобок: \[ v_v + \frac{v_v}{3,5} = v_v \left( 1 + \frac{1}{3,5} \right) \] Посчитаем сумму внутри скобок: \[ 1 + \frac{1}{3,5} = 1 + \frac{1}{3,5} \] Оборачиваем в дробь: \[ 3,5 = \frac{7}{2} \] Тогда: \[ \frac{1}{3,5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} \] Итак, \[ 1 + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \] Подставим обратно: \[ 11,61 = v_v \times \frac{9}{7} \times 0,6 \] Теперь выразим \( v_v \): \[ v_v = \frac{11,61}{\frac{9}{7} \times 0,6} \] Упростим знаменатель: \[ \frac{9}{7} \times 0,6 = \frac{9}{7} \times \frac{6}{10} = \frac{9 \times 6}{7 \times 10} = \frac{54}{70} = \frac{27}{35} \] Теперь полностью посчитаем: \[ v_v = \frac{11,61}{\frac{27}{35}} = 11,61 \times \frac{35}{27} \] Выполним умножение: \[ v_v = 11,61 \times \frac{35}{27} \] Похожие числа для удобства: \[ 11,61 \times 35 = 11,61 \times 35 \] Посчитаем это отдельно: \[ 11,61 \times 35 \] Давайте умножим: - \( 11,61 \times 30 = 348,3 \) - \( 11,61 \times 5 = 58,05 \) Итак, \[ 348,3 + 58,05 = 406,35 \] Теперь делим это число на 27: \[ v_v = \frac{406,35}{27} \] Выполним деление: - \( 27 \times 15 = 405 \) Остаток: \[ 406,35 - 405 = 1,35 \] Значит, \[ v_v \approx 15 \] Следовательно, \[ v_v \approx 15 \text{ км/ч} \] Теперь найдём скорость пешехода: \[ v п = \frac{v_v}{3,5} = \frac{15}{3,5} = \frac{15}{\frac{7}{2}} = 15 \times \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \approx 4,29 \text{ км/ч} \] **Ответ:** - Скорость велосипедиста примерно **15 км/ч** - Скорость пешехода примерно **4,3 км/ч**