Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч…

Давайте подробно решим задачу, объясняя каждый шаг.

Дано:

• Время, за которое удаляются друг от друга: \( t = 0,6 \) часа
• Общее расстояние, на которое они удалились: \( S = 11,61 \) км
• Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста.

Обозначим:

• \( v_v \) — скорость велосипедиста (км/ч)
• \( v п \) — скорость пешехода (км/ч)

По условию:
\[ v п = \frac{v_v}{3,5} \]

Что означает, что они удаляются друг от друга в противоположных направлениях?
Это значит, что их скорости суммируются, потому что они движутся в противоположных направлениях:

\[ \text{Общая скорость удаления} = v_v + v п \]

За время \( t \) они удаляются на расстояние \( S \):

\[ S = (v_v + v п) \times t \]

Подставим известные значения:

\[ 11,61 = (v_v + v п) \times 0,6 \]

Заменим \( v п \) на выражение через \( v_v \):

\[ 11,61 = \left( v_v + \frac{v_v}{3,5} \right) \times 0,6 \]

Объединим подобные члены внутри скобок:

\[ v_v + \frac{v_v}{3,5} = v_v \left( 1 + \frac{1}{3,5} \right) \]

Посчитаем сумму внутри скобок:

\[ 1 + \frac{1}{3,5} = 1 + \frac{1}{3,5} \]

Оборачиваем в дробь:

\[ 3,5 = \frac{7}{2} \]

Тогда:

\[ \frac{1}{3,5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} \]

Итак,

\[ 1 + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \]

Подставим обратно:

\[ 11,61 = v_v \times \frac{9}{7} \times 0,6 \]

Теперь выразим \( v_v \):

\[ v_v = \frac{11,61}{\frac{9}{7} \times 0,6} \]

Упростим знаменатель:

\[ \frac{9}{7} \times 0,6 = \frac{9}{7} \times \frac{6}{10} = \frac{9 \times 6}{7 \times 10} = \frac{54}{70} = \frac{27}{35} \]

Теперь полностью посчитаем:

\[ v_v = \frac{11,61}{\frac{27}{35}} = 11,61 \times \frac{35}{27} \]

Выполним умножение:

\[ v_v = 11,61 \times \frac{35}{27} \]

Похожие числа для удобства:

\[ 11,61 \times 35 = 11,61 \times 35 \]

Посчитаем это отдельно:

\[ 11,61 \times 35 \]

Давайте умножим:

• \( 11,61 \times 30 = 348,3 \)
• \( 11,61 \times 5 = 58,05 \)

Итак,

\[ 348,3 + 58,05 = 406,35 \]

Теперь делим это число на 27:

\[ v_v = \frac{406,35}{27} \]

Выполним деление:

• \( 27 \times 15 = 405 \)

Остаток:

\[ 406,35 - 405 = 1,35 \]

Значит,

\[ v_v \approx 15 \]

Следовательно,

\[ v_v \approx 15 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость пешехода:

\[ v п = \frac{v_v}{3,5} = \frac{15}{3,5} = \frac{15}{\frac{7}{2}} = 15 \times \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \approx 4,29 \text{ км/ч} \]

Ответ:

• Скорость велосипедиста примерно 15 км/ч
• Скорость пешехода примерно 4,3 км/ч