У андрея было в 5 раз больше денег, чем у лены, когда андрей купил книгу за 240 р, а лена купил за 80 р, а то лена осталась на 320 р меньше, чем у андрея, сколько денег было каждый у них в начале?

Давайте подробно решим задачу пошагово. **Дано:** - У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. - Андрей купил книгу за 240 рублей. - Лена купила книгу за 80 рублей. - После покупок у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея. --- ### Шаг 1. Обозначим переменные Пусть: - **A** — начальная сумма у Андрея. - **L** — начальная сумма у Лены. ### Шаг 2. Запишем условие о соотношении денег Из условия: \[ A = 5L \] --- ### Шаг 3. Запишем, сколько осталось у каждого после покупок - У Андрея после покупки: \[ A - 240 \] - У Лены после покупки: \[ L - 80 \] Также известно, что у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея после покупок: \[ (A - 240) - (L - 80) = 320 \] --- ### Шаг 4. Подставим \(A = 5L\) в уравнение: \[ (5L - 240) - (L - 80) = 320 \] Раскроем скобки: \[ 5L - 240 - L + 80 = 320 \] Объединим похожие члены: \[ (5L - L) + (-240 + 80) = 320 \] \[ 4L - 160 = 320 \] --- ### Шаг 5. Решим уравнение для \(L\): \[ 4L = 320 + 160 \] \[ 4L = 480 \] \[ L = \frac{480}{4} = 120 \] ### Шаг 6. Найдём \(A\): \[ A = 5L = 5 \times 120 = 600 \] --- ### **Ответ:** - У Андрея было **600 рублей**. - У Лены было **120 рублей**. --- Если что-то нужно пояснить подробнее — спрашивайте!