Приведены результаты 25 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Все измерения были сделаны в дневное время, в случайно (бессистемно) выбранные моменты времени. 225 В, 227…
Приведены результаты 25 измерений напряжения (в вольтах) в бытовой сети. Все измерения были сделаны в дневное время, в случайно (бессистемно) выбранные моменты времени. 225 В, 227 В, 225 В, 228 В, 225 В, 228 В, 218 В, 217 В, 218 В, 220 В, 223 В, 225 В, 216 В, 222 В, 224 В, 220 В, 218 В, 221 В, 220 В, 216 В, 214 В, 219 В, 231 В, 228 В, 227 В. Электрические приборы в России рассчитаны на напряжение 220 В. При небольших отклонениях напряжения от 220 В они работают исправно, а при значительных колебаниях напряжения могут прийти в негодность. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В. Как вы видите, реальное напряжение может отличаться от 220 В. Обычно напряжение либо немного выше этого значения, либо ниже. Это зависит от дополнительно Рисунок 1. - Гистограмма Козуб Александра Денисовна https://vk.com/urokimatemati4ki включенных электроприборов. Моменты включения электроприборов является случайными и приводят к случайной изменчивости напряжения. 1. Какое самое большое напряжение было зафиксировано в период наблюдения? 2. Какое самое маленькое напряжение было зафиксировано? 3. Каков размах значений напряжения? 4. Какова медиана напряжения? 5. Каково среднее значение напряжения? 6. Заполните таблицу частот: Напряжение, В Абсолютная частота Относительная частота 214 1 1 25 ∙ 100% = 4% 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 227 228 231
Давайте пошагово решим каждую из поставленных задач, основываясь на предоставленных данных.
Исходные данные:
Результаты измерений напряжения (в В):
225, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220, 223, 225, 216, 222, 224, 220, 218, 221, 220, 216, 214, 219, 231, 228, 227.
1. Самое большое зафиксированное напряжение
Из данных выбираем максимальное значение:
| Значения |
|---|
| 225, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220, 223, 225, 216, 222, 224, 220, 218, 221, 220, 216, 214, 219, 231, 228, 227 |
Максимальное значение — 231 В.
2. Самое маленькое зафиксированное напряжение
Аналогично выбираем минимальное значение:
Минимальное значение — 214 В.
3. Размах значений
Размах (Range) — это разница между максимальным и минимальным значениями:
\[ \text{Размах} = 231 - 214 = 17 \text{ В} \]
4. Медиана напряжения
Медиана — это среднее значение в упорядоченном наборе данных.
Шаги:
Упорядочим значения по возрастанию:
214, 216, 216, 217, 218, 218, 218, 219, 220, 220, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 225, 225, 225, 227, 227, 228, 228, 228, 231Количество измерений — 25 (нечетное число), медиана — это значение, расположенное на 13-м месте:
- 214
- 216
- 216
- 217
- 218
- 218
- 218
- 219
- 220
- 220
- 220
- 221
- 222 ← медиана
- 223
- 224
- 225
- 225
- 225
- 225
- 227
- 227
- 228
- 228
- 228
- 231
Медиана — 222 В.
5. Среднее значение напряжения
Для вычисления среднего значения суммируем все измерения и делим на их количество:
\[ \text{Сумма} = 225 + 227 + 225 + 228 + 225 + 228 + 218 + 217 + 218 + 220 + 223 + 225 + 216 + 222 + 224 + 220 + 218 + 221 + 220 + 216 + 214 + 219 + 231 + 228 + 227 \]
Посчитаем сумму пошагово:
\[ 225 + 227 = 452 \\ 452 + 225 = 677 \\ 677 + 228 = 905 \\ 905 + 225 = 1130 \\ 1130 + 228 = 1358 \\ 1358 + 218 = 1576 \\ 1576 + 217 = 1793 \\ 1793 + 218 = 2011 \\ 2011 + 220 = 2231 \\ 2231 + 223 = 2454 \\ 2454 + 225 = 2679 \\ 2679 + 216 = 2895 \\ 2895 + 222 = 3117 \\ 3117 + 224 = 3341 \\ 3341 + 220 = 3561 \\ 3561 + 218 = 3779 \\ 3779 + 221 = 4000 \\ 4000 + 220 = 4220 \\ 4220 + 216 = 4436 \\ 4436 + 214 = 4650 \\ 4650 + 219 = 4869 \\ 4869 + 231 = 5100 \\ 5100 + 228 = 5328 \\ 5328 + 227 = 5555 \]
Теперь делим сумму на число измерений (25):
\[ \text{Среднее} = \frac{5555}{25} = 222.2\, \text{В} \]
Среднее напряжение — примерно 222.2 В.
6. Таблица частот
Для заполнения таблицы сначала определим, сколько раз встречается каждое значение.
Уже есть:
214 В — 1 раз
216 В — 2 раза
217 В — 1 раз
218 В — 3 раза
219 В — 1 раз
220 В — 3 раза
221 В — 1 раз
222 В — 1 раз
223 В — 1 раз
224 В — 1 раз
225 В — 4 раза
227 В — 2 раза
228 В — 3 раза
231 В — 1 раз
Теперь заполняем таблицу:
| Напряжение, В | Абсолютная частота | Относительная частота (%) |
|---|---|---|
| 214 | 1 | \(\frac{1}{25} \times 100 = 4\%\) |
| 216 | 2 | \(\frac{2}{25} \times 100 = 8\%\) |
| 217 | 1 | 4% |
| 218 | 3 | 12% |
| 219 | 1 | 4% |
| 220 | 3 | 12% |
| 221 | 1 | 4% |
| 222 | 1 | 4% |
| 223 | 1 | 4% |
| 224 | 1 | 4% |
| 225 | 4 | 16% |
| 227 | 2 | 8% |
| 228 | 3 | 12% |
| 231 | 1 | 4% |
Если требуется, я могу подготовить более подробное объяснение каждого пункта или помочь с каким-либо другим вопросом!
