Смесь метана и бутана массой 50 грамм при нормальных условиях занимает объём 48 литров. Рассчитайте массовые доли компонентов этой смеси. В ответ запишите массовую долю (в %)…

Давайте подробно разберём задачу поэтапно.

Дано:

• Масса смеси \( m_{total} = 50\,г \)
• Объём смеси при нормальных условиях \( V = 48\,л \)
• Смесь состоит из метана (СН₄) и бутана (С₄Н₁₀)

Цель:
Найти массовые доли бутана и метана в смеси в процентах.

Шаг 1. Найти молярную массу компонентов:

• Метан:
  \( M_{CH_4} = 12 + 4 = 16\,г/моль \)
• Бутан:
  \( M_{C_4H_{10}} = 4 \times 12 + 10 \times 1 = 48 + 10 = 58\,г/моль \)

Шаг 2. Использовать закон ideales gases (идеального газа) для определения количества вещества каждого компонента.

Объём 1 моль газа при н.у. занимает 22,4 л.

Обозначим:

• \( n_{CH_4} \) — моль метана
• \( n_{C_4H_{10}} \) — моль бутана

Общая масса смеси: \[ m_{total} = m_{CH_4} + m_{C_4H_{10}} = n_{CH_4} \times 16 + n_{C_4H_{10}} \times 58 \]

Общий объем: \[ V = (n_{CH_4} + n_{C_4H_{10}}) \times 22,4\,л \] Рассчитаем сумму молей по объёму: \[ n_{total} = \frac{V}{22,4} = \frac{48}{22,4} = 2,14\, \text{моль} \]

Шаг 3. Записать систему уравнений:

1. Общая масса: \[ 16 n_{CH_4} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50 \]

2. Общий мольный состав: \[ n_{CH_4} + n_{C_4H_{10}} = 2,14 \]

Шаг 4. Решить систему уравнений

Выразим \( n_{CH_4} \) из второго уравнения: \[ n_{CH_4} = 2,14 - n_{C_4H_{10}} \]

Подставим в первое уравнение: \[ 16 (2,14 - n_{C_4H_{10}}) + 58 n_{C_4H_{10}} = 50 \] Раскроем скобки: \[ 16 \times 2,14 - 16 n_{C_4H_{10}} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50 \] Вычислим первый член: \[ 34,24 - 16 n_{C_4H_{10}} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50 \] Объединим: \[ 34,24 + (58 - 16) n_{C_4H_{10}} = 50 \] \[ 34,24 + 42 n_{C_4H_{10}} = 50 \] Вычитаем 34,24 из обеих частей: \[ 42 n_{C_4H_{10}} = 15,76 \] Найдем \( n_{C_4H_{10}} \): \[ n_{C_4H_{10}} = \frac{15,76}{42} \approx 0,375\, \text{моль} \]

Теперь найдём \( n_{CH_4} \): \[ n_{CH_4} = 2,14 - 0,375 = 1,765\, \textоль \]

Шаг 5. Найти массы компонентов

• Масса бутана: \[ m_{C_4H_{10}} = n_{C_4H_{10}} \times 58 \approx 0,375 \times 58 = 21,75\,г \]

• Масса метана: \[ m_{CH_4} = n_{CH_4} \times 16 \approx 1,765 \times 16 = 28,24\,г \]

Проверка: \[ 21,75 + 28,24 \approx 49,99\,г \quad \text{(в пределах учёта округлений)} \]

Это совпадает с общей массой — 50 г.

Шаг 6. Рассчитать массовую долю бутана в процентах

\[ w_{C_4H_{10}} = \frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{total}} \times 100\% \approx \frac{21,75}{50} \times 100\% = 43,5\% \]

Ответ:

Массовая доля бутана составляет 43,5% (с точностью до десятых).