Давайте подробно разберём задачу поэтапно.
Дано:
- Масса смеси ( m_{total} = 50,г )
- Объём смеси при нормальных условиях ( V = 48,л )
- Смесь состоит из метана (СН₄) и бутана (С₄Н₁₀)
Цель:
Найти массовые доли бутана и метана в смеси в процентах.
Шаг 1. Найти молярную массу компонентов:
- Метан:
( M_{CH_4} = 12 + 4 = 16,г/моль )
- Бутан:
( M_{C_4H_{10}} = 4 \times 12 + 10 \times 1 = 48 + 10 = 58,г/моль )
Шаг 2. Использовать закон ideales gases (идеального газа) для определения количества вещества каждого компонента.
Объём 1 моль газа при н.у. занимает 22,4 л.
Обозначим:
- ( n_{CH_4} ) — моль метана
- ( n_{C_4H_{10}} ) — моль бутана
Общая масса смеси:
[
m_{total} = m_{CH_4} + m_{C_4H_{10}} = n_{CH_4} \times 16 + n_{C_4H_{10}} \times 58
]
Общий объем:
[
V = (n_{CH_4} + n_{C_4H_{10}}) \times 22,4,л
]
Рассчитаем сумму молей по объёму:
[
n_{total} = \frac{V}{22,4} = \frac{48}{22,4} = 2,14, \text{моль}
]
Шаг 3. Записать систему уравнений:
Общая масса:
[
16 n_{CH_4} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50
]
Общий мольный состав:
[
n_{CH_4} + n_{C_4H_{10}} = 2,14
]
Шаг 4. Решить систему уравнений
Выразим ( n_{CH_4} ) из второго уравнения:
[
n_{CH_4} = 2,14 - n_{C_4H_{10}}
]
Подставим в первое уравнение:
[
16 (2,14 - n_{C_4H_{10}}) + 58 n_{C_4H_{10}} = 50
]
Раскроем скобки:
[
16 \times 2,14 - 16 n_{C_4H_{10}} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50
]
Вычислим первый член:
[
34,24 - 16 n_{C_4H_{10}} + 58 n_{C_4H_{10}} = 50
]
Объединим:
[
34,24 + (58 - 16) n_{C_4H_{10}} = 50
]
[
34,24 + 42 n_{C_4H_{10}} = 50
]
Вычитаем 34,24 из обеих частей:
[
42 n_{C_4H_{10}} = 15,76
]
Найдем ( n_{C_4H_{10}} ):
[
n_{C_4H_{10}} = \frac{15,76}{42} \approx 0,375, \text{моль}
]
Теперь найдём ( n_{CH_4} ):
[
n_{CH_4} = 2,14 - 0,375 = 1,765, \textоль
]
Шаг 5. Найти массы компонентов
Масса бутана:
[
m_{C_4H_{10}} = n_{C_4H_{10}} \times 58 \approx 0,375 \times 58 = 21,75,г
]
Масса метана:
[
m_{CH_4} = n_{CH_4} \times 16 \approx 1,765 \times 16 = 28,24,г
]
Проверка:
[
21,75 + 28,24 \approx 49,99,г \quad \text{(в пределах учёта округлений)}
]
Это совпадает с общей массой — 50 г.
Шаг 6. Рассчитать массовую долю бутана в процентах
[
w_{C_4H_{10}} = \frac{m_{C_4H_{10}}}{m_{total}} \times 100% \approx \frac{21,75}{50} \times 100% = 43,5%
]
Ответ:
Массовая доля бутана составляет 43,5% (с точностью до десятых).
