Давайте разберём задачу пошагово.
Задача:
Вертикальный шест высотой 3 м даёт тень длиной 1,5 м. при той же освещённости, что и другой столб, от которого при такой же освещённости тень длиной 6,5 м. Нужно найти высоту этого столба.
Шаг 1: Выясним соотношение для первого шестa
Под условием, что освещение одинаковое, угол падения солнечных лучей одинаковый.
Тень и высота связаны через тангенс угла α между солнцем и горизонтом:
[
\tan \alpha = \frac{\text{высота}}{\text{длина тени}}
]
Для первого шестa:
[
\tan \alpha = \frac{3}{1,5} = 2
]
Шаг 2: Используем тот же угол для второго столба
Обозначим высоту второго столба как ( h ).
Поскольку угол солнца тот же, то:
[
\tan \alpha = \frac{h}{6,5}
]
Из первого пункта мы знаем, что:
[
\tan \alpha = 2
]
Тогда:
[
2 = \frac{h}{6,5}
]
Шаг 3: Находим высоту второго столба
[
h = 2 \times 6,5 = 13 \text{ м}
]
Ответ:
Высота второго столба равна 13 метрам.
Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение — сообщайте!
