Решим задачу пошагово, чтобы понять, как распределились объемы в бочках.
Обозначим:
- объем первой бочки до взятия топлива — ( x ) литров;
- объем второй бочки до взятия топлива — ( y ) литров.
Из условия известно:
- Общий объем обеих бочек = 725 л, значит:
[
x + y = 725
]
Дальше говорится:
- из первой бочки взяли 1/3 её объема, то есть взято ( \frac{1}{3}x );
- из второй — 2/7 её объема, то есть взято ( \frac{2}{7}y ).
После этого в каждой бочке осталось:
- в первой: ( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x );
- во второй: ( y - \frac{2}{7}y = \frac{5}{7}y ).
По условию "в обеих бочках стало поровну", то есть:
[
\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 725 \
\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y
\end{cases}
]
Решим систему.
Из второго уравнения выразим ( y ):
[
\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y \implies y = \frac{2}{3}x \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}x
]
Подставим ( y = \frac{14}{15}x ) в первое уравнение:
[
x + \frac{14}{15}x = 725
]
Объединим:
[
x \left( 1 + \frac{14}{15} \right) = 725
]
[
x \left( \frac{15}{15} + \frac{14}{15} \right) = 725
]
[
x \times \frac{29}{15} = 725
]
Найдём ( x ):
[
x = 725 \times \frac{15}{29}
]
Посчитаем:
[
x = 725 \times \frac{15}{29}
]
Заметим, что 725 делится на 29:
[
29 \times 25 = 725
]
Значит:
[
x = 25 \times 15 = 375
]
Теперь найдём ( y ):
[
y = \frac{14}{15} \times 375 = 14 \times \frac{375}{15}
]
Делим 375 на 15:
[
375 \div 15 = 25
]
Поэтому:
[
y = 14 \times 25 = 350
]
Ответ:
- в первой бочке было 375 литров,
- во второй — 350 литров.
Проверка:
- сумма: (375 + 350 = 725) — верно;
- после взятия:
- первая: (375 - \frac{1}{3} \times 375 = 375 - 125 = 250);
- вторая: (350 - \frac{2}{7} \times 350 = 350 - 100 = 250).
Оба остались по 250 литров — условие выполнено.
Если есть вопросы по решению — спрашивайте!
