(m+1)²+(6-m)(6+m) при m 1/2 дробь

Давайте решим выражение:
\[(m+1)^2 + (6 - m)(6 + m) \]

и учитываем, что \( m = \frac{1}{2} \).

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение в общем виде

Первое слагаемое: \((m+1)^2\)
Это квадрат суммы, раскроем по формуле: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[ (m+1)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 1 + 1^2 = m^2 + 2m + 1 \]

Второе слагаемое: \((6 - m)(6 + m)\)
Это разность квадратов, у которого есть формула: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

Здесь \(a = 6\), \(b = m\), поэтому:

\[ (6 - m)(6 + m) = 6^2 - m^2 = 36 - m^2 \]

Шаг 2: Запишем всё вместе

Общий вид:
\[ (m^2 + 2m + 1) + (36 - m^2) \]

Прибавим подобные слагаемые:
\[ m^2 - m^2 + 2m + 1 + 36 = 0 + 2m + 37 = 2m + 37 \]

Итак, исходное выражение сводится к:
\[ 2m + 37 \]

Шаг 3: Подставим значение \( m = \frac{1}{2} \)

\[ 2 \times \frac{1}{2} + 37 = 1 + 37 = 38 \]

Ответ:

\[ \boxed{38} \]

Если есть ещё вопросы по задачам — обращайтесь!