Давайте решим выражение:
[(m+1)^2 + (6 - m)(6 + m) ]
и учитываем, что ( m = \frac{1}{2} ).
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение в общем виде
Первое слагаемое: ((m+1)^2)
Это квадрат суммы, раскроем по формуле: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
[
(m+1)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 1 + 1^2 = m^2 + 2m + 1
]
Второе слагаемое: ((6 - m)(6 + m))
Это разность квадратов, у которого есть формула: ((a - b)(a + b) = a^2 - b^2)
Здесь (a = 6), (b = m), поэтому:
[
(6 - m)(6 + m) = 6^2 - m^2 = 36 - m^2
]
Шаг 2: Запишем всё вместе
Общий вид:
[
(m^2 + 2m + 1) + (36 - m^2)
]
Прибавим подобные слагаемые:
[
m^2 - m^2 + 2m + 1 + 36 = 0 + 2m + 37 = 2m + 37
]
Итак, исходное выражение сводится к:
[
2m + 37
]
Шаг 3: Подставим значение ( m = \frac{1}{2} )
[
2 \times \frac{1}{2} + 37 = 1 + 37 = 38
]
Ответ:
[
\boxed{38}
]
Если есть ещё вопросы по задачам — обращайтесь!
