Сколько граммов хлорида аммония следует растворить в 300 г 10%-ного раствора этого вещества, чтобы массовая доля соли стала равной 17%? (Запишите число с точностью до десятых.)
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса готового раствора после добавления вещества: \( m_{\text{итого}} \)
- Масса растворенного хлорида аммония, который нужно добавить: \( m_{\text{добав}} \)
- В первоначальном растворе: 10% раствор — он уже есть, масса этого раствора: 300 г
- В исходном растворе: 10% раствор означает, что в нем содержится \( 10\% \) соли, то есть 10 г соли на 100 г раствора
- Требуемая концентрация после добавления: 17%
Шаг 1. Найти массу соли в исходном растворе.
Масса соли в исходном растворе:
\[
m_{\text{соль в исходном}} = 300 \text{ г} \times 10\% = 300 \times 0.1 = 30 \text{ г}
\]
Шаг 2. Обозначим массу добавляемого кристаллического вещества (хлорида аммония):
\[
m_{\text{добав}} = x \text{ г}
\]
Масса соли в добавляемом веществе зависит от его концентрации. Так как раствор — это чистый кристалл без воды, и задача говорит о добавлении "раствора", подразумеваем, что добавляется кристаллическое вещество, растворённое в воде, или оно является чистым веществом, тогда масса соли равна массовой доле.
Здесь важно понять, или предположить:
- Если добавляемое вещество — это чистый хлорид аммония, то вся его масса — это соль, потому что он полностью растворяется и не содержит посторонних компонентов.
- Или, если это раствор, тогда нужно знать концентрацию.
Но подразумевается, что добавляется именно соль, так как в условии говорится о "растворе этого вещества", а масштабная концентрация неизвестна, поэтому предположим, что добавляется чистая соль, а масса добавляемого вещества — это масса хлорида аммония.
Шаг 3. Масса соли после добавления.
Масса соли:
\[
m_{\text{соль, итог}} = m_{\text{sоль в исходном}} + x
\]
Масса итогового раствора:
\[
m_{\text{итого}} = 300 + x
\]
Концентрация соли после добавления:
\[
\frac{m_{\text{соль, итог}}}{m_{\text{итого}}} \times 100\% = 17\%
\]
Подставим:
\[
\frac{30 + x}{300 + x} = 0.17
\]
Шаг 4. Решим уравнение для \( x \):
\[ 30 + x = 0.17 (300 + x) \]
Раскроем скобки:
\[
30 + x = 51 + 0.17x
\]
Перенесем все с x в левую сторону и числа — в правую:
\[
x - 0.17x = 51 - 30
\]
\[ (1 - 0.17)x = 21 \]
\[ 0.83x = 21 \]
\[ x = \frac{21}{0.83} \approx 25.3 \text{ г} \]
Ответ:
Нужно растворить примерно 25.3 г хлорида аммония, чтобы концентрация соли стала 17%.
Если нужно указать число с точностью до десятых:
Ответ: 25.3 г
