Дан куб объем 1000см3 найдите сумму площадей всех его граней

Дано: объем куба \( V = 1000 \, \text{см}^3 \).

Цель: понять, как найти сумму площадей всех граней этого куба.

Шаг 1: Найти длину ребра куба

Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра.

Поскольку \( V = 1000 \), решим уравнение: \[ a^3 = 1000 \] Чтобы найти \( a \), возьмем кубический корень из 1000: \[ a = \sqrt[3]{1000} \]

Кубический корень из 1000 — это 10, так как: \[ 10^3 = 1000 \]

Следовательно, длина ребра \( a = 10 \, \text{см} \).

Шаг 2: Найти площадь одной грани

Кубическая грань — это квадрат со стороной \( a \): \[ S_{грани} = a^2 \] Подставим значение: \[ S_{грани} = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Найти сумму площадей всех граней

Куб имеет 6 граней. Поэтому сумма площадей всех граней: \[ S_{всех} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 100 = 600 \, \text{см}^2 \]

Ответ: сумма площадей всех граней куба равна 600 см².