19 8/19-x=8 191/228

Давайте решим уравнение: \[ 19 \frac{8}{19} - x = 8 \frac{191}{228} \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби **Первое число:** \[ 19 \frac{8}{19} \] Это можно переписать как: \[ 19 + \frac{8}{19} \] **Второе число:** \[ 8 \frac{191}{228} \] Это: \[ 8 + \frac{191}{228} \] --- ### Шаг 2: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям **Первое число:** \[ 19 + \frac{8}{19} = \frac{19 \times 19}{19} + \frac{8}{19} = \frac{361}{19} + \frac{8}{19} = \frac{361 + 8}{19} = \frac{369}{19} \] **Второе число:** \[ 8 + \frac{191}{228} = \frac{8 \times 228}{228} + \frac{191}{228} = \frac{1824}{228} + \frac{191}{228} = \frac{1824 + 191}{228} = \frac{2015}{228} \] --- ### Шаг 3: Записываем уравнение в виде дробей \[ \frac{369}{19} - x = \frac{2015}{228} \] ### Шаг 4: Выразим \( x \) \[ x = \frac{369}{19} - \frac{2015}{228} \] --- ### Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю Общий знаменатель — это НОК (наименьшее общее кратное) 19 и 228. Рассмотрим делимость 228: \[ 228 \div 19 = 12 \] (так как \( 19 \times 12 = 228 \) — это точно) Значит, \[ \frac{369}{19} = \frac{369 \times 12}{19 \times 12} = \frac{4428}{228} \] Теперь у нас: \[ x = \frac{4428}{228} - \frac{2015}{228} = \frac{4428 - 2015}{228} \] ### Шаг 6: Вычитаем числители \[ 4428 - 2015 = 2413 \] Следовательно: \[ x = \frac{2413}{228} \] --- ### Шаг 7: Проверка и сокращение дроби Проверим, есть ли общий делитель у 2413 и 228: - Делитель 228 — это \( 2^2 \times 3 \times 19 \) Проверим делимость 2413 на эти числа: - 2413 — нечетное число, значит делимость на 2 исключена. - Делимость на 3: сумма цифр 2+4+1+3=10, 10 не делится на 3, значит не делится на 3. - Делимость на 19: Разделим 2413 на 19: \( 19 \times 127 = 2413 \) Следовательно, числитель делится на 19, а знаменатель — тоже. Сократим дробь на 19: \[ \frac{2413}{228} = \frac{19 \times 127}{19 \times 12} = \frac{127}{12} \] ### Итог: \[ \boxed{ x = \frac{127}{12} } \] Это — окончательный ответ в несмешанном виде. Можно также представить это как смешанное число: \[ \frac{127}{12} = 10 \frac{7}{12} \] --- Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или преобразованиями!