Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти массу первого раствора и количество сахара в нем.
Обозначения:
- Пусть масса первого раствора — ( m_1 ) (граммов).
- В первом растворе содержание сахара — 36%, значит, количество сахара в нем: ( 0.36 \times m_1 ).
Дано:
- После добавления 130 г сахара, получился новый раствор, в котором концентрация сахара — 68%.
- Масса сахара, добавленная к первому раствору — 130 г.
Теперь рассмотрим содержание сахара после добавления:
- Исходное количество сахара: ( 0.36 \times m_1 ) г.
- Общее количество сахара после добавки: ( 0.36 \times m_1 + 130 ) г.
Общая масса раствора после добавки:
[ m_2 = m_1 + 130 \text{ г} ]
Концентрация сахара в новом растворе: 68%, значит:
[ \frac{0.36 \times m_1 + 130}{m_1 + 130} = 0.68 ]
Теперь решим это уравнение:
[ 0.36 m_1 + 130 = 0.68 (m_1 + 130) ]
Раскроем скобки:
[ 0.36 m_1 + 130 = 0.68 m_1 + 88.4 ]
Перенесем все в одну сторону:
[ 0.36 m_1 - 0.68 m_1 = 88.4 - 130 ]
[ -0.32 m_1 = -41.6 ]
Разделим обе части на -0.32:
[ m_1 = \frac{41.6}{0.32} ]
Выполним деление:
[ m_1 = 130 \text{ г} ]
Ответ:
- Масса первого раствора — 130 г.
- Количество сахара в первом растворе:
[ 0.36 \times 130 = 46.8 \text{ г} ]
Ит summary:
- Масса первоначального раствора — 130 г.
- Масса сахара в первоначальном растворе — 46.8 г.
